Лодка прошла 6 км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Пусть x (км/ч) − скорость лодки в стоячей воде, тогда:
| v (км/ч) | t (ч) | |
|---|---|---|
| по течению | x + 3 | $\frac{12}{x + 3}$ |
| против течения | x − 3 | $\frac{6}{x - 3}$ |
Зная, что лодка потратила на весь путь 2 ч, можно составить уравнение:
$\frac{12}{x + 3} + \frac{6}{x - 3} = 2$
$\frac{12}{x + 3} + \frac{6}{x - 3} - 2 = 0$
$\frac{12(x - 3) + 6(x + 3) - 2(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = 0$
$\frac{12(x - 3) + 6(x + 3) - 2(x^2 - 9)}{(x + 3)(x - 3)} = 0$
$\frac{12x - 36 + 6x + 18 - 2x^2 + 18}{(x + 3)(x - 3)} = 0$
$\frac{18x - 2x^2}{(x + 3)(x - 3)} = 0$
$\frac{2x(9 - x)}{(x + 3)(x - 3)} = 0$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + 3 ≠ 0 &\\
x - 3 ≠ 0 &\\
2x = 0 &\\
9 - x = 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ -3 &\\
x ≠ 3 &\\
x = 0 &\\
x = 9 &
\end{cases}
\end{equation*}$
x = 0 − не подходит, так как скорость лодки не может быть равна 0, тогда:
x = 9 (км/ч) − скорость лодки в стоячей воде.
Ответ: 9 км/ч
Пожауйста, оцените решение
