Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч.
54 (мин) = $\frac{54}{60}$ (ч) = $\frac{9}{10}$ (ч)
Пусть x (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
| v (км/ч) | t (ч) | |
|---|---|---|
| по течению | 18 + x | $\frac{8}{18 + x}$ |
| против течения | 18 − x | $\frac{8}{18 - x}$ |
Зная, что моторная лодка на весь путь затратила 54 мин, можно составить уравнение:
$\frac{8}{18 + x} + \frac{8}{18 - x} = \frac{9}{10}$
$\frac{8(18 - x) + 8(18 + x)}{(18 + x)(18 - x)} - \frac{9}{10} = 0$
$\frac{144 - 8x + 144 + 8x}{(18 + x)(18 - x)} - \frac{9}{10} = 0$
$\frac{288}{(18 + x)(18 - x)} - \frac{9}{10} = 0$
$\frac{288 * 10 - 9(324 - x^2)}{10(18 + x)(18 - x)} = 0$
$\frac{2880 - 2916 + 9x^2}{10(18 + x)(18 - x)} = 0$
$\frac{9x^2 - 36}{(18 + x)(18 - x)} = 0$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
18 + x ≠ 0 &\\
18 - x ≠ 0 &\\
9x^2 - 36 = 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ -18 &\\
x ≠ 18 &\\
9x^2 = 36 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ -18 &\\
x ≠ 18 &\\
x^2 = 4 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ -18 &\\
x ≠ 18 &\\
x = ±2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
x = − 2 − не подходит, так как скорость течения реки не может быть отрицательной, тогда:
x = 2 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 2 км/ч
Пожауйста, оцените решение
