Составьте пару равносильных уравнений, каждое из которых:
1) имеет один корень;
2) имеет два корня;
3) имеет бесконечно много корней;
4) не имеет корней.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №211

Решение 1

Первое уравнение:
x + 8 = 10
x = 10 − 8
x = 2
Второе уравнение:
(x + 8) + 5 = 10 + 5
x + 13 = 15
x = 15 − 13
x = 2
Ответ:
x + 8 = 10 и x + 13 = 15

Решение 2

Первое уравнение:
$x^2 + x = 0$
x(x + 1) = 0
x = 0
или
x + 1 = 0
x = −1
Второе уравнение:
$(x^2 + x) * 2 = 0 * 2$
$2x^2 + 2x = 0$
2x(x + 1) = 0
2x = 0
x = 0
или
x + 1 = 0
x = −1
Ответ:
$x^2 + x = 0$ и $2x^2 + 2x = 0$

Решение 3

Первое уравнение:
2(x + 4) = 6x − 4(x − 2)
2x + 8 = 6x − 4x + 8
2x + 8 = 2x + 8
2x − 2x = 8 − 8
0 = 0
x − любое число
Второе уравнение:
2(x + 4) + 8x = 6x − 4(x − 2) + 8x
2x + 8 + 8x = 6x − 4x + 8 + 8x
10x + 8 = 10x + 8
10x − 10x = 8 − 8
0 = 0
x − любое число
Ответ:
2(x + 4) = 6x − 4(x − 2) и 2(x + 4) + 8x = 6x − 4(x − 2) + 8x

Решение 4

Первое уравнение:
$2x(x - 8) = x^2 - 16x - 9$
$2x^2 - 16x = x^2 - 16x - 9$
$2x^2 - x^2 - 16x + 16x = -9$
$x^2 = -9$
нет корней
Второе уравнение:
$x^2 - 9 - (x - 3)(x +3) = 5$
$x^2 - 9 - (x^2 - 9) = 5$
$x^2 - 9 - x^2 + 9 = 5$
0 ≠ 5
нет корней
Ответ:
$2x(x - 8) = x^2 - 16x - 9$ и $x^2 - 9 - (x - 3)(x +3) = 5$