Решите уравнение:
1) $\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2 x}{x + 2} = 2$ ;
2) $\frac{2}{6 x + 1} + \frac{3}{6 x - 1} = \frac{30 x + 9}{36 x^{2} - 1}$ ;
3) $\frac{6 x + 14}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x^{2} + 3 x} = \frac{6}{x - 3}$ ;
4) $\frac{2 y^{2} + 5}{1 - y^{2}} + \frac{y + 1}{y - 1} = \frac{4}{y + 1}$ ;
5) $\frac{2 x - 1}{2 x + 1} = \frac{2 x + 1}{2 x - 1} + \frac{4}{1 - 4 x^{2}}$ ;
6) $\frac{7}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4}{(x - 3)^{2}} = \frac{3}{(x + 2)^{2}}$ ;
7) $\frac{2 x - 1}{x + 4} - \frac{3 x - 1}{4 - x} = \frac{6 x + 64}{x^{2} - 16} + 4$ ;
8) $\frac{2 x - 6}{x^{2} - 36} - \frac{x - 3}{x^{2} - 6 x} - \frac{x - 1}{x^{2} + 6 x} = 0$ .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №212

Решение 1

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2 x}{x + 2} = 2$
$\frac{5}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{2 x}{x + 2} - 2 = 0$
$\frac{5 + 2 x (x - 2) - 2 (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$
$\frac{2 x^{2} - 4 x + 5 - 2 x^{2} + 8}{(x - 2) (x + 2)} = 0$
$\frac{13 - 4 x}{(x - 2) (x + 2)} = 0$
${\begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ 13 - 4 x = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq - 2 \\ 4 x = 13 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq - 2 \\ x = \frac{13}{4} = 3 \frac{1}{4} \end{cases}$
Ответ: $x = 3 \frac{1}{4}$

Решение 2

$\frac{2}{6 x + 1} + \frac{3}{6 x - 1} = \frac{30 x + 9}{36 x^{2} - 1}$
$\frac{2}{6 x + 1} + \frac{3}{6 x - 1} - \frac{30 x + 9}{(6 x - 1) (6 x + 1)} = 0$
$\frac{2 (6 x - 1) + 3 (6 x + 1) - (30 x + 9)}{(6 x - 1) (6 x + 1)} = 0$
$\frac{12 x - 2 + 18 x + 3 - 30 x - 9}{(6 x - 1) (6 x + 1)} = 0$
$\frac{- 8}{(6 x - 1) (6 x + 1)} = 0$
−8 ≠ 0
Ответ: нет корней

Решение 3

$\frac{6 x + 14}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x^{2} + 3 x} = \frac{6}{x - 3}$
$\frac{6 x + 14}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{7}{x (x + 3)} - \frac{6}{x - 3} = 0$
$\frac{x (6 x + 14) + 7 (x - 3) - 6 x (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)} = 0$
$\frac{6 x^{2} + 14 x + 7 x - 21 - 6 x^{2} - 18 x}{x (x - 3) (x + 3)} = 0$
$\frac{3 x - 21}{x (x - 3) (x + 3)} = 0$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \\ 3 x - 21 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 3 \\ x \neq - 3 \\ 3 x = 21 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 3 \\ x \neq - 3 \\ x = 7 \end{cases}$
Ответ: x = 7

Решение 4

$\frac{2 y^{2} + 5}{1 - y^{2}} + \frac{y + 1}{y - 1} = \frac{4}{y + 1}$
$\frac{- (2 y^{2} + 5)}{y^{2} - 1} + \frac{y + 1}{y - 1} - \frac{4}{y + 1} = 0$
$\frac{- 2 y^{2} - 5}{(y - 1) (y + 1)} + \frac{y + 1}{y - 1} - \frac{4}{y + 1} = 0$
$\frac{- 2 y^{2} - 5 + (y + 1)^{2} - 4 (y - 1)}{(y - 1) (y + 1)} = 0$
$\frac{- 2 y^{2} - 5 + y^{2} + 2 y + 1 - 4 y + 4}{(y - 1) (y + 1)} = 0$
$\frac{- y^{2} - 2 y}{(y - 1) (y + 1)} = 0$
$\frac{- (y^{2} + 2 y)}{(y - 1) (y + 1)} = 0$
$\frac{- y (y + 2)}{(y - 1) (y + 1)} = 0$
${\begin{cases} y - 1 \neq 0 \\ y + 1 \neq 0 \\ - y = 0 \\ y + 2 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} y \neq 1 \\ y \neq - 1 \\ y = 0 \\ y = - 2 \end{cases}$
Ответ: y = −2, y = 0.

Решение 5

$\frac{2 x - 1}{2 x + 1} = \frac{2 x + 1}{2 x - 1} + \frac{4}{1 - 4 x^{2}}$
$\frac{2 x - 1}{2 x + 1} - \frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{4}{1 - 4 x^{2}} = 0$
$\frac{2 x - 1}{2 x + 1} - \frac{2 x + 1}{2 x - 1} + \frac{4}{4 x^{2} - 1} = 0$
$\frac{2 x - 1}{2 x + 1} - \frac{2 x + 1}{2 x - 1} + \frac{4}{(2 x - 1) (2 x + 1)} = 0$
$\frac{(2 x - 1)^{2} - (2 x + 1)^{2} + 4}{(2 x - 1) (2 x + 1)} = 0$
$\frac{4 x^{2} - 4 x + 1 - (4 x^{2} + 4 x + 1) + 4}{(2 x - 1) (2 x + 1)} = 0$
$\frac{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x - 1 + 4}{(2 x - 1) (2 x + 1)} = 0$
$\frac{- 8 x + 4}{(2 x - 1) (2 x + 1)} = 0$
${\begin{cases} 2 x - 1 \neq 0 \\ 2 x + 1 \neq 0 \\ - 8 x + 4 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} 2 x \neq 1 \\ 2 x \neq - 1 \\ - 8 x = - 4 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 0, 5 \\ x \neq - 0, 5 \\ x = 0, 5 \end{cases}$
Ответ: нет корней

Решение 6

$\frac{7}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4}{(x - 3)^{2}} = \frac{3}{(x + 2)^{2}}$
$\frac{7}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4}{(x - 3)^{2}} - \frac{3}{(x + 2)^{2}} = 0$
$\frac{7 (x + 2) (x - 3) - 4 (x + 2)^{2} - 3 (x - 3)^{2}}{(x + 2)^{2} (x - 3)^{2}} = 0$
$\frac{7 (x^{2} + 2 x - 3 x - 6) - 4 (x^{2} + 4 x + 4) - 3 (x^{2} - 6 x + 9)}{(x + 2)^{2} (x - 3)^{2}} = 0$
$\frac{7 (x^{2} - x - 6) - 4 (x^{2} + 4 x + 4) - 3 (x^{2} - 6 x + 9)}{(x + 2)^{2} (x - 3)^{2}} = 0$
$\frac{7 x^{2} - 7 x - 42 - 4 x^{2} - 16 x - 16 - 3 x^{2} + 18 x - 27}{(x + 2)^{2} (x - 3)^{2}} = 0$
$\frac{- 5 x - 85}{(x + 2)^{2} (x - 3)^{2}} = 0$
${\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \\ - 5 x - 85 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 3 \\ - 5 x = 85 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 3 \\ x = - 17 \end{cases}$
Ответ: x = −17

Решение 7

$\frac{2 x - 1}{x + 4} - \frac{3 x - 1}{4 - x} = \frac{6 x + 64}{x^{2} - 16} + 4$
$\frac{2 x - 1}{x + 4} + \frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 64}{(x - 4) (x + 4)} - 4 = 0$
$\frac{(2 x - 1) (x - 4) + (3 x - 1) (x + 4) - (6 x + 64) - 4 (x^{2} - 16)}{(x - 4) (x + 4)} = 0$
$\frac{2 x^{2} - x - 8 x + 4 + 3 x^{2} - x + 12 x - 4 - 6 x - 64 - 4 x^{2} + 64}{(x - 4) (x + 4)} = 0$
$\frac{x^{2} - 4 x}{(x - 4) (x + 4)} = 0$
$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)} = 0$
${\begin{cases} x - 4 \neq 0 \\ x + 4 \neq 0 \\ x = 0 \\ x - 4 = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} x \neq 4 \\ x \neq - 4 \\ x = 0 \\ x = 4 \end{cases}$
Ответ: x = 0

Решение 8

$\frac{2 x - 6}{x^{2} - 36} - \frac{x - 3}{x^{2} - 6 x} - \frac{x - 1}{x^{2} + 6 x} = 0$
$\frac{2 x - 6}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{x - 3}{x (x - 6)} - \frac{x - 1}{x (x + 6)} = 0$
$\frac{x (2 x - 6) - (x - 3) (x + 6) - (x - 1) (x - 6)}{x (x - 6) (x + 6)} = 0$
$\frac{2 x^{2} - 6 x - (x^{2} - 3 x + 6 x - 18) - (x^{2} - x - 6 x + 6)}{x (x - 6) (x + 6)} = 0$
$\frac{2 x^{2} - 6 x - x^{2} + 3 x - 6 x + 18 - x^{2} + x + 6 x - 6}{x (x - 6) (x + 6)} = 0$
$\frac{- 2 x + 12}{x (x - 6) (x + 6)} = 0$
$\frac{- 2 (x - 6)}{x (x - 6) (x + 6)} = 0$
$\frac{- 2}{x (x + 6)} = 0$
−2 ≠ 0
Ответ: нет корней

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №212

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §7. Упражнения. Номер №212

Решение 1

Решение 2

Решение 3

Решение 4

Решение 5

Решение 6

Решение 7

Решение 8