$\frac{x^2-<!--\; -\; -->1}{x^2-<!--\; -\; -->2x+1}=0$
$\frac{(x-<!--\; -\; -->1)(x+1)}{(x-<!--\; -\; -->1{)}^2}=0$
$\frac{x+1}{x-<!--\; -\; -->1}=0$
$\{\begin{array}{ll}x+1=0& \\ x-<!--\; -\; -->1\ne 0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x=-<!--\; -\; -->1& \\ x\ne 1& \end{array}$
Ответ: x = −1

$\frac{x^2-<!--\; -\; -->2x+1}{x^2-<!--\; -\; -->1}=0$
$\frac{(x-<!--\; -\; -->1{)}^2}{(x-<!--\; -\; -->1)(x+1)}=0$
$\frac{x-<!--\; -\; -->1}{x+1}=0$
$\{\begin{array}{ll}x-<!--\; -\; -->1=0& \\ x^2-<!--\; -\; -->1\ne 0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x=1& \\ x^2\ne 1& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x=1& \\ x\ne \pm 1& \end{array}$
Ответ: нет корней

$\frac{x+7}{x-<!--\; -\; -->7}-<!--\; -\; -->\frac{2x-<!--\; -\; -->3}{x-<!--\; -\; -->7}=0$
$\frac{x+7-<!--\; -\; -->(2x-<!--\; -\; -->3)}{x-<!--\; -\; -->7}=0$
$\frac{x+7-<!--\; -\; -->2x+3}{x-<!--\; -\; -->7}=0$
$\frac{10-<!--\; -\; -->x}{x-<!--\; -\; -->7}=0$
$\{\begin{array}{ll}10-<!--\; -\; -->x=0& \\ x-<!--\; -\; -->7\ne 0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x=10& \\ x\ne 7& \end{array}$
Ответ: x = 10

$\frac{10-<!--\; -\; -->3x}{x+8}+\frac{5x+6}{x+8}=0$
$\frac{10-<!--\; -\; -->3x+5x+6}{x+8}=0$
$\frac{2x+16}{x+8}=0$
$\frac{2(x+8)}{x+8}=0$
2 ≠ 0
Ответ: нет корней

$\frac{x-<!--\; -\; -->6}{x-<!--\; -\; -->2}-<!--\; -\; -->\frac{x-<!--\; -\; -->8}{x}=0$
$\frac{x(x-<!--\; -\; -->6)-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->8)(x-<!--\; -\; -->2)}{x(x-<!--\; -\; -->2)}=0$
$\frac{x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->(x^2-<!--\; -\; -->8x-<!--\; -\; -->2x+16)}{x(x-<!--\; -\; -->2)}=0$
$\frac{x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->x^2+8x+2x-<!--\; -\; -->16}{x(x-<!--\; -\; -->2)}=0$
$\frac{4x-<!--\; -\; -->16}{x(x-<!--\; -\; -->2)}=0$
$\{\begin{array}{ll}4x-<!--\; -\; -->16=0& \\ x-<!--\; -\; -->2\ne 0& \\ x\ne 0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}4x=16& \\ x\ne 2& \\ x\ne 0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x=4& \\ x\ne 2& \\ x\ne 0& \end{array}$
Ответ: x = 4

$\frac{2x-<!--\; -\; -->4}{x}-<!--\; -\; -->\frac{3x+1}{x}+\frac{x+5}{x}=0$
$\frac{2x-<!--\; -\; -->4-<!--\; -\; -->(3x+1)+x+5}{x}=0$
$\frac{2x-<!--\; -\; -->4-<!--\; -\; -->3x-<!--\; -\; -->1+x+5}{x}=0$
$\frac{0}{x}=0$
$\{\begin{array}{ll}0=0& \\ x\ne 0& \end{array}$
Ответ: x − любое число, кроме 0.

$\frac{x}{x+6}-<!--\; -\; -->\frac{36}{x^2+6x}=0$
$\frac{x}{x+6}-<!--\; -\; -->\frac{36}{x(x+6)}=0$
$\frac{x^2-<!--\; -\; -->36}{x(x+6)}=0$
$\{\begin{array}{ll}{x}^2-<!--\; -\; -->36=0& \\ x\ne 0& \\ x+6\ne 0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}{x}^2=36& \\ x\ne 0& \\ x\ne -<!--\; -\; -->6& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x=\pm 6& \\ x\ne 0& \\ x\ne -<!--\; -\; -->6& \end{array}$
Ответ: x = 6

$\frac{2x^2+3x+1}{2x+1}-<!--\; -\; -->x=1$
$\frac{2x^2+3x+1-<!--\; -\; -->x(2x+1)}{2x+1}=1$
$\frac{2x^2+3x+1-<!--\; -\; -->2x^2-<!--\; -\; -->x}{2x+1}=1$
$\frac{2x+1}{2x+1}=1$
1 = 1
$\{\begin{array}{ll}1=1& \\ 2x+1\ne 0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}1=1& \\ 2x\ne -<!--\; -\; -->1& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}1=1& \\ x\ne -<!--\; -\; -->0,5& \end{array}$
Ответ: x − любое число, кроме −0,5.

$\frac{4}{x-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->\frac{4}{x+1}=1$
$\frac{4}{x-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->\frac{4}{x+1}-<!--\; -\; -->1=0$
$\frac{4(x+1)-<!--\; -\; -->4(x-<!--\; -\; -->1)-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->1)(x+1)}{(x-<!--\; -\; -->1)(x+1)}=0$
$\frac{4x+4-<!--\; -\; -->4x+4-<!--\; -\; -->(x^2-<!--\; -\; -->1)}{(x-<!--\; -\; -->1)(x+1)}=0$
$\frac{8-<!--\; -\; -->x^2+1}{(x-<!--\; -\; -->1)(x+1)}=0$
$\frac{9-<!--\; -\; -->x^2}{x^2-<!--\; -\; -->1}=0$
$\{\begin{array}{ll}9-<!--\; -\; -->x^2=0& \\ x^2-<!--\; -\; -->1\ne 0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}{x}^2=9& \\ x^2\ne 1& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x=\pm 3& \\ x\ne \pm 1& \end{array}$
Ответ: x = ±3