Пусть купили:
x (воробьев);
y (горлиц).
Тогда:
30 − x − y (горлиц) − купили;
$\frac{x}{3}$ (монет) − заплатили за воробьев;
$\frac{y}{2}$ (монет) − заплатили за голубей;
2(30 − x − y) (монет) − заплатили за горлиц.
Зная, что за всех птиц заплатили 30 монет, можно составить уравнение:
$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+2(30-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->y)=30$|* 6
2x + 3y + 12(30 − x − y) = 180
2x + 3y + 360 − 12x − 12y = 180
−10x − 9y = 180 − 360
−10x − 9y = −180
10x + 9y = 180
10x = 180 − 9y
$x=18-<!--\; -\; -->\frac{9}{10}y$
Зная, что x и y − натуральные числа, значит y должен делиться на 10, тогда:
при y = 10:
$x=18-<!--\; -\; -->\frac{9}{10}\ast <!--\; \ast \; -->10=18-<!--\; -\; -->9=9$ (воробьев) − купили;
при y = 20:
$x=18-<!--\; -\; -->\frac{9}{10}\ast <!--\; \ast \; -->20=18-<!--\; -\; -->9\ast <!--\; \ast \; -->2=18-<!--\; -\; -->18=0$ (воробьев) − купили, чего быть не может по условию задачи. Значит купили:
y = 10 (голубей);
x = 9 (воробьев);
30 − x − y = 30 − 9 − 10 = 11 (горлиц) − купили.
Ответ: 9 воробьев, 10 голубей и 11 горлиц.