ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §6. Упражнения. Номер №200

(Из русского фольклора). За 30 монет купили 30 птиц. Сколько купили птиц каждого вида, если за трех воробьев платили одну монету, за двух голубей − тоже одну монету, а за одну горлицу − две монеты, при этом купили хотя бы одну птичку каждого вида?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §6. Упражнения. Номер №200

Решение

Пусть купили:
x (воробьев);
y (горлиц).
Тогда:
30 − x − y (горлиц) − купили;
x 3 (монет) − заплатили за воробьев;
y 2 (монет) − заплатили за голубей;
2(30 − x − y) (монет) − заплатили за горлиц.
Зная, что за всех птиц заплатили 30 монет, можно составить уравнение:
x 3 + y 2 + 2 ( 30 x y ) = 30 |* 6
2x + 3y + 12(30 − x − y) = 180
2x + 3y + 36012x − 12y = 180
10x − 9y = 180360
10x − 9y = −180
10x + 9y = 180
10x = 1809y
x = 18 9 10 y
Зная, что x и y − натуральные числа, значит y должен делиться на 10, тогда:
при y = 10:
x = 18 9 10 10 = 18 9 = 9 (воробьев) − купили;
при y = 20:
x = 18 9 10 20 = 18 9 2 = 18 18 = 0 (воробьев) − купили, чего быть не может по условию задачи. Значит купили:
y = 10 (голубей);
x = 9 (воробьев);
30 − x − y = 30910 = 11 (горлиц) − купили.
Ответ: 9 воробьев, 10 голубей и 11 горлиц.