$\frac{x-<!--\; -\; -->a}{x-<!--\; -\; -->b}$, если $x=\frac{ab}{a+b}$:
$\frac{\frac{ab}{a+b}-<!--\; -\; -->a}{\frac{ab}{a+b}-<!--\; -\; -->b}=\frac{\frac{ab-<!--\; -\; -->a(a+b)}{a+b}}{\frac{ab-<!--\; -\; -->b(a+b)}{a+b}}=\frac{ab-<!--\; -\; -->a(a+b)}{ab-<!--\; -\; -->b(a+b)}=\frac{ab-<!--\; -\; -->a^2-<!--\; -\; -->ab}{ab-<!--\; -\; -->ab-<!--\; -\; -->b^2}=\frac{-<!--\; -\; -->a^2}{-<!--\; -\; -->b^2}=\frac{a^2}{b^2}$

$\frac{a-<!--\; -\; -->bx}{b+ax}$, если $x=\frac{a-<!--\; -\; -->b}{a+b}$:
$\frac{a-<!--\; -\; -->b\ast <!--\; \ast \; -->\frac{a-<!--\; -\; -->b}{a+b}}{b+a\ast <!--\; \ast \; -->\frac{a-<!--\; -\; -->b}{a+b}}=\frac{a-<!--\; -\; -->\frac{b(a-<!--\; -\; -->b)}{a+b}}{b+\frac{a(a-<!--\; -\; -->b)}{a+b}}=\frac{\frac{a(a+b)-<!--\; -\; -->b(a-<!--\; -\; -->b)}{a+b}}{\frac{b(a+b)+a(a-<!--\; -\; -->b)}{a+b}}=\frac{a(a+b)-<!--\; -\; -->b(a-<!--\; -\; -->b)}{b(a+b)+a(a-<!--\; -\; -->b)}=\frac{a^2+ab-<!--\; -\; -->ab+b^2}{ab+b^2+a^2-<!--\; -\; -->ab}=\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}=1$