$\frac{b^2 + 9}{3b^2 - b^3} + (\frac{b + 3}{b - 3})^2 * (\frac{1}{b - 3} + \frac{6}{9 - b^2} - \frac{3}{b^2 + 3b}) = \frac{b^2 + 9}{b^2(3 - b)} + \frac{(b + 3)^2}{(b - 3)^2} * (\frac{1}{b - 3} - \frac{6}{b^2 - 9} - \frac{3}{b(b + 3)}) = \frac{b^2 + 9}{b^2(3 - b)} + \frac{(b + 3)^2}{(b - 3)^2} * (\frac{1}{b - 3} - \frac{6}{(b - 3)(b + 3)} - \frac{3}{b(b + 3)}) = \frac{b^2 + 9}{b^2(3 - b)} + \frac{(b + 3)^2}{(b - 3)^2} * \frac{b(b + 3) - 6b - 3(b - 3)}{b(b - 3)(b + 3)} = \frac{b^2 + 9}{b^2(3 - b)} + \frac{(b + 3)^2}{(b - 3)^2} * \frac{b^2 + 3b - 6b - 3b + 9}{b(b - 3)(b + 3)} = \frac{b^2 + 9}{b^2(3 - b)} + \frac{(b + 3)^2}{(b - 3)^2} * \frac{b^2 - 6b + 9}{b(b - 3)(b + 3)} = \frac{b^2 + 9}{b^2(3 - b)} + \frac{(b + 3)^2}{(b - 3)^2} * \frac{(b - 3)^2}{b(b - 3)(b + 3)} = \frac{b^2 + 9}{b^2(3 - b)} + \frac{b + 3}{1} * \frac{1}{b(b - 3)} = \frac{b^2 + 9}{b^2(3 - b)} + \frac{b + 3}{b(b - 3)} = \frac{b^2 + 9}{b^2(3 - b)} - \frac{b + 3}{b(3 - b)} = \frac{b^2 + 9 - b(b + 3)}{b^2(3 - b)} = \frac{b^2 + 9 - b^2 - 3b}{b^2(3 - b)} = \frac{9 - 3b}{b^2(3 - b)} = \frac{3(3 - b)}{b^2(3 - b)} = \frac{3}{b^2}$
Ответ: выражение принимает положительные значения при любом b, так как 3 > 0 и $b^2 > 0$, так как квадрат любого числа больше или равен нулю. А частное двух положительных чисел есть число положительное.