Зависит ли значение выражения от значения входящей в него переменной:
1) $(\frac{a + 3}{a^2 - 1} - \frac{1}{a^2 + a}) : \frac{3a + 3}{a^2 - a}$;
2) $(\frac{a}{a^2 - 49} - \frac{1}{a + 7}) : \frac{7a}{a^2 + 14a + 49} - \frac{2}{a - 7}$?
$(\frac{a + 3}{a^2 - 1} - \frac{1}{a^2 + a}) : \frac{3a + 3}{a^2 - a} = (\frac{a + 3}{(a - 1)(a + 1)} - \frac{1}{a(a + 1)}) : \frac{3(a + 1)}{a(a - 1)} = \frac{a(a + 3) - (a - 1)}{a(a - 1)(a + 1)} * \frac{a(a - 1)}{3(a + 1)} = \frac{a^2 + 3a - a + 1}{a + 1} * \frac{1}{3(a + 1)} = \frac{a^2 + 2a + 1}{a + 1} * \frac{1}{3(a + 1)} = \frac{(a + 1)^2}{a + 1} * \frac{1}{3(a + 1)} = \frac{1}{3}$
Ответ: значение выражения не зависит от значения входящей в него переменной.
$(\frac{a}{a^2 - 49} - \frac{1}{a + 7}) : \frac{7a}{a^2 + 14a + 49} - \frac{2}{a - 7} = (\frac{a}{(a - 7)(a + 7)} - \frac{1}{a + 7}) : \frac{7a}{(a + 7)^2} - \frac{2}{a - 7} = \frac{a - (a - 7)}{(a - 7)(a + 7)} * \frac{(a + 7)^2}{7a} - \frac{2}{a - 7} = \frac{a - a + 7}{a - 7} * \frac{a + 7}{7a} - \frac{2}{a - 7} = \frac{7}{a - 7} * \frac{a + 7}{7a} - \frac{2}{a - 7} = \frac{1}{a - 7} * \frac{a + 7}{a} - \frac{2}{a - 7} = \frac{a + 7}{a(a - 7)} - \frac{2}{a - 7} = \frac{a + 7 - 2a}{a(a - 7)} = \frac{7 - a}{a(a - 7)} = -\frac{a - 7}{a(a - 7)} = -\frac{1}{a}$
Ответ: значение выражения зависит от значения входящей в него переменной.
Пожауйста, оцените решение
