Докажите, что значение выражения не зависит от значения входящей в него переменной:
1) $\frac{3x^2 - 27}{4x^2 + 2} * (\frac{6x + 1}{x - 3} + \frac{6x - 1}{x + 3})$;
2) $\frac{3}{2a - 3} - \frac{8a^3 - 18a}{4a^2 + 9} * (\frac{2a}{4a^2 - 12a + 9} - \frac{3}{4a^2 - 9})$.
$\frac{3x^2 - 27}{4x^2 + 2} * (\frac{6x + 1}{x - 3} + \frac{6x - 1}{x + 3}) = \frac{3(x^2 - 9)}{2(2x^2 + 1)} * \frac{(6x + 1)(x + 3) + (6x - 1)(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{3(x^2 - 9)}{2(2x^2 + 1)} * \frac{6x^2 + x + 18x + 3 + 6x^2 - x - 18x + 3}{x^2 - 9} = \frac{3}{2(2x^2 + 1)} * \frac{12x^2 + 6}{1} = \frac{3}{2(2x^2 + 1)} * \frac{6(2x^2 + 1)}{1} = \frac{3}{1} * \frac{3}{1} = 9$
Ответ: значение выражения не зависит от значения входящей в него переменной.
$\frac{3}{2a - 3} - \frac{8a^3 - 18a}{4a^2 + 9} * (\frac{2a}{4a^2 - 12a + 9} - \frac{3}{4a^2 - 9}) = \frac{3}{2a - 3} - \frac{2a(4a^2 - 9)}{4a^2 + 9} * (\frac{2a}{(2a - 3)^2} - \frac{3}{(2a - 3)(2a + 3)}) = \frac{3}{2a - 3} - \frac{2a(2a - 3)(2a + 3)}{4a^2 + 9} * \frac{2a(2a + 3) - 3(2a - 3)}{(2a - 3)^2(2a + 3)} = \frac{3}{2a - 3} - \frac{2a}{4a^2 + 9} * \frac{4a^2 + 6a - 6a + 9}{2a - 3} = \frac{3}{2a - 3} - \frac{2a}{4a^2 + 9} * \frac{4a^2 + 9}{2a - 3} = \frac{3}{2a - 3} - \frac{2a}{2a - 3} = \frac{3 - 2a}{2a - 3} = -\frac{2a - 3}{2a - 3} = -1$
Ответ: значение выражения не зависит от значения входящей в него переменной.
Пожауйста, оцените решение
