Докажите тождество:
1) $(\frac{ab}{a^2 - b^2} + \frac{b}{2b - 2a}) : \frac{2b}{a^2 - b^2} = \frac{a - b}{4}$;
2) $(\frac{8a}{4 - a^2} - \frac{a - 2}{a + 2}) : \frac{a + 2}{a} + \frac{2}{a - 2} = -1$;
3) $(\frac{3}{36 - c^2} + \frac{1}{c^2 - 12c + 36}) * \frac{(c - 6)^2}{2} + \frac{3c}{c + 6} = 2$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §6. Упражнения. Номер №182

Решение 1

$(\frac{ab}{a^2 - b^2} + \frac{b}{2b - 2a}) : \frac{2b}{a^2 - b^2} = \frac{a - b}{4}$
$(\frac{ab}{a^2 - b^2} - \frac{b}{2a - 2b}) : \frac{2b}{a^2 - b^2} = \frac{a - b}{4}$
$(\frac{ab}{(a - b)(a + b)} - \frac{b}{2(a - b)}) : \frac{2b}{(a - b)(a + b)} = \frac{a - b}{4}$
$\frac{2ab - b(a + b)}{2(a - b)(a + b)} * \frac{(a - b)(a + b)}{2b} = \frac{a - b}{4}$
$\frac{2ab - ab - b^2}{2} * \frac{1}{2b} = \frac{a - b}{4}$
$\frac{ab - b^2}{2} * \frac{1}{2b} = \frac{a - b}{4}$
$\frac{b(a - b)}{2} * \frac{1}{2b} = \frac{a - b}{4}$
$\frac{a - b}{2} * \frac{1}{2} = \frac{a - b}{4}$
$\frac{a - b}{4} = \frac{a - b}{4}$

Решение 2

$(\frac{8a}{4 - a^2} - \frac{a - 2}{a + 2}) : \frac{a + 2}{a} + \frac{2}{a - 2} = -1$
$(\frac{8a}{(2 - a)(2 + a)} - \frac{a - 2}{a + 2}) : \frac{a + 2}{a} + \frac{2}{a - 2} = -1$
$\frac{8a - (a - 2)(2 - a)}{(2 - a)(a + 2)} : \frac{a + 2}{a} + \frac{2}{a - 2} = -1$
$\frac{8a - (2a - 4 - a^2 + 2a)}{(2 - a)(a + 2)} : \frac{a + 2}{a} + \frac{2}{a - 2} = -1$
$\frac{8a - 2a + 4 + a^2 - 2a}{(2 - a)(a + 2)} : \frac{a + 2}{a} + \frac{2}{a - 2} = -1$
$\frac{a^2 + 4a + 4}{(2 - a)(a + 2)} : \frac{a + 2}{a} + \frac{2}{a - 2} = -1$
$\frac{(a + 2)^2}{(2 - a)(a + 2)} * \frac{a}{a + 2} + \frac{2}{a - 2} = -1$
$\frac{a + 2}{(2 - a)(a + 2)} * \frac{a}{1} + \frac{2}{a - 2} = -1$
$\frac{a(a + 2)}{(2 - a)(a + 2)} + \frac{2}{a - 2} = -1$
$\frac{a(a + 2)}{(2 - a)(a + 2)} - \frac{2}{2 - a} = -1$
$\frac{a(a + 2) - 2(a + 2)}{(2 - a)(a + 2)} = -1$
$\frac{(a + 2)(a - 2)}{(2 - a)(a + 2)} = -1$
$-\frac{(a + 2)(a - 2)}{(a - 2)(a + 2)} = -1$
−1 = −1

Решение 3

$(\frac{3}{36 - c^2} + \frac{1}{c^2 - 12c + 36}) * \frac{(c - 6)^2}{2} + \frac{3c}{c + 6} = 2$
$(\frac{3}{(6 - c)(6 + c)} + \frac{1}{(c - 6)^2}) * \frac{(c - 6)^2}{2} + \frac{3c}{c + 6} = 2$
$(\frac{3}{(6 - c)(6 + c)} + \frac{1}{(6 - c)^2}) * \frac{(c - 6)^2}{2} + \frac{3c}{c + 6} = 2$
$\frac{3(6 - c) + 6 + c}{(6 - c)^2(6 + c)} * \frac{(6 - c)^2}{2} + \frac{3c}{c + 6} = 2$
$\frac{18 - 3c + 6 + c}{6 + c} * \frac{1}{2} + \frac{3c}{c + 6} = 2$
$\frac{24 - 2c}{6 + c} * \frac{1}{2} + \frac{3c}{c + 6} = 2$
$\frac{2(12 - c)}{6 + c} * \frac{1}{2} + \frac{3c}{c + 6} = 2$
$\frac{12 - c}{6 + c} + \frac{3c}{c + 6} = 2$
$\frac{12 - c + 3c}{6 + c} = 2$
$\frac{12 + 2c}{6 + c} = 2$
$\frac{2(6 + c)}{6 + c} = 2$
2 = 2