Упроситите выражение:
1) $(\frac{15}{x - 7} - x - 7) * \frac{7 - x}{x^2 - 16x + 64}$;
2) $(a - \frac{5a - 16}{a - 3}) : (2a - \frac{2a}{a - 3})$;
3) $(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{a}{b^2}) * \frac{ab}{a^2 - b^2} + \frac{2}{b - a}$;
4) $(\frac{a}{a - 1} - \frac{a}{a + 1} - \frac{a^2 + 1}{1 - a^2}) : \frac{a^2 + a}{(a - 1)^2}$;
5) $(\frac{x + 2y}{x - 2y} - \frac{x - 2y}{x + 2y} - \frac{16y^2}{x^2 - 4y^2}) : \frac{4y}{x + 2y}$;
6) $(\frac{3a - 8}{a^2 - 2a + 4} + \frac{1}{a + 2} - \frac{4a - 28}{a^3 + 8}) * \frac{a^2 - 4}{4}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §6. Упражнения. Номер №180

Решение 1

$(\frac{15}{x - 7} - x - 7) * \frac{7 - x}{x^2 - 16x + 64} = \frac{15 - x(x - 7) - 7(x - 7))}{x - 7} * \frac{7 - x}{(x - 8)^2} = \frac{15 - x^2 + 7x - 7x + 49}{x - 7} * \frac{7 - x}{(x - 8)^2} = \frac{64 - x^2}{x - 7} * \frac{7 - x}{(x - 8)^2} = \frac{x^2 - 64}{7 - x} * \frac{7 - x}{(x - 8)^2} = \frac{(x - 8)(x + 8)}{1} * \frac{1}{(x - 8)^2} = \frac{x + 8}{x - 8}$

Решение 2

$(a - \frac{5a - 16}{a - 3}) : (2a - \frac{2a}{a - 3}) = \frac{a(a - 3) - (5a - 16)}{a - 3} : \frac{2a(a - 3) - 2a}{a - 3} = \frac{a^2 - 3a - 5a + 16}{a - 3} : \frac{2a^2 - 6a - 2a}{a - 3} = \frac{a^2 - 8a + 16}{a - 3} : \frac{2a^2 - 8a}{a - 3} = \frac{(a - 4)^2}{a - 3} : \frac{2a(a - 4)}{a - 3} = \frac{(a - 4)^2}{a - 3} * \frac{a - 3}{2a(a - 4)} = \frac{a - 4}{1} * \frac{1}{2a} = \frac{a - 4}{2a}$

Решение 3

$(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{a}{b^2}) * \frac{ab}{a^2 - b^2} + \frac{2}{b - a} = \frac{b^2 + 2ab + a^2}{ab^2} * \frac{ab}{(a - b)(a + b)} + \frac{2}{b - a} = \frac{(a + b)^2}{ab^2} * \frac{ab}{(a - b)(a + b)} + \frac{2}{b - a} = \frac{a + b}{b} * \frac{1}{a - b} + \frac{2}{b - a} = \frac{a + b}{b(a - b)} - \frac{2}{a - b} = \frac{a + b - 2b}{b(a - b)} = \frac{a - b}{b(a - b)} = \frac{1}{b}$

Решение 4

$(\frac{a}{a - 1} - \frac{a}{a + 1} - \frac{a^2 + 1}{1 - a^2}) : \frac{a^2 + a}{(a - 1)^2} = (\frac{a}{a - 1} - \frac{a}{a + 1} + \frac{a^2 + 1}{a^2 - 1}) : \frac{a^2 + a}{(a - 1)^2} = (\frac{a}{a - 1} - \frac{a}{a + 1} + \frac{a^2 + 1}{(a - 1)(a + 1)}) : \frac{a^2 + a}{(a - 1)^2} = \frac{a(a + 1) - a(a - 1) + a^2 + 1}{(a - 1)(a + 1)} : \frac{a(a + 1)}{(a - 1)^2} = \frac{a^2 + a - a^2 + a + a^2 + 1}{(a - 1)(a + 1)} : \frac{a(a + 1)}{(a - 1)^2} = \frac{a^2 + 2a + 1}{(a - 1)(a + 1)} : \frac{a(a + 1)}{(a - 1)^2} = \frac{(a + 1)^2}{(a - 1)(a + 1)} * \frac{(a - 1)^2}{a(a + 1)} = \frac{1}{1} * \frac{a - 1}{a} = \frac{a - 1}{a}$

Решение 5

$(\frac{x + 2y}{x - 2y} - \frac{x - 2y}{x + 2y} - \frac{16y^2}{x^2 - 4y^2}) : \frac{4y}{x + 2y} = (\frac{x + 2y}{x - 2y} - \frac{x - 2y}{x + 2y} - \frac{16y^2}{(x - 2y)(x + 2y)}) : \frac{4y}{x + 2y} = \frac{(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 - 16y^2}{(x - 2y)(x + 2y)} * \frac{x + 2y}{4y} = \frac{(x + 2y - (x - 2y))(x + 2y + x - 2y) - 16y^2}{x - 2y} * \frac{1}{4y} = \frac{2x(x + 2y - x + 2y) - 16y^2}{x - 2y} * \frac{1}{4y} = \frac{2x * 4y - 16y^2}{x - 2y} * \frac{1}{4y} = \frac{4y(2x - 4y)}{x - 2y} * \frac{1}{4y} = \frac{2x - 4y}{x - 2y} = \frac{2(x - 2y)}{x - 2y} = 2$

Решение 6

$(\frac{3a - 8}{a^2 - 2a + 4} + \frac{1}{a + 2} - \frac{4a - 28}{a^3 + 8}) * \frac{a^2 - 4}{4} = (\frac{3a - 8}{a^2 - 2a + 4} + \frac{1}{a + 2} - \frac{4a - 28}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)}) * \frac{a^2 - 4}{4} = \frac{(3a - 8)(a + 2) + a^2 - 2a + 4 - (4a - 28)}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)} * \frac{a^2 - 4}{4} = \frac{3a^2 - 8a + 6a - 16 + a^2 - 2a + 4 - 4a + 28}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)} * \frac{a^2 - 4}{4} = \frac{4a^2 - 8a + 16}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)} * \frac{(a - 2)(a + 2)}{4} = \frac{4(a^2 - 2a + 4)}{a^2 - 2a + 4} * \frac{a - 2}{4} = \frac{1}{1} * \frac{a - 2}{1} = a - 2$