$\frac{-x^2}{x^2 + 5}$
Рассмотрим числитель:
$-x^2 < 0$ − число отрицательное, так как $x^2 > 0$ − число положительное, так как является квадратом числа. Либо $-x^2 = 0$, при x = 0.
Найдем при каком значении x числитель равен 0:
$-x^2 = 0$
$x^2 = 0$
x = 0
Рассмотрим знаменатель:
$x^2 + 5$ − число положительное, так как $x^2 > 0$ − число положительное и 5 − число положительное. А сумма двух положительных чисел есть число положительное.
Следовательно:
$\frac{-x^2}{x^2 + 5} ≤ 0$ − число неположительное:
$\frac{-x^2}{x^2 + 5} = 0$ при x = 0
и
$\frac{-x^2}{x^2 + 5} < 0$ при x ≠ 0

$\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 2x + 1}$
Рассмотрим числитель:
$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 > 0$ − число положительное, так как квадрат любого числа есть число положительное.
Найдем при каком значении x числитель равен 0:
$(x + 2)^2 = 0$
x + 2 = 0
x = −2
Рассмотрим знаменатель:
$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 > 0$ − число положительное, так как квадрат любого числа есть число положительное.
Знаменатель не может быть равен 0, тогда:
$(x - 1)^2 ≠ 0$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
Следовательно:
$\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 2x + 1} ≥ 0$ − число неотрицательное:
$\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 2x + 1} = 0$ при x = −2
и
$\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 2x + 1} > 0$ при x ≠ −2 и x ≠ 1