$\frac{1}{x^2}$
Рассмотрим числитель:
1 > 0 − число положительное.
Рассмотрим знаменатель:
$x^2>0$ − число положительное, так как квадрат любого числа, всегда число положительное.
Следовательно:
$\frac{1}{x^2}>0$ − число положительное, так как частное двух положительных чисел, есть число положительное.

$\frac{x^2+1}{6x-<!--\; -\; -->9-<!--\; -\; -->x^2}$
Рассмотрим числитель:
$x^2+1>0$ − число положительное, так как $x^2>0$ − число положительное и 1 − число положительное. А сумма двух положительных чисел есть число положительное.
Рассмотрим знаменатель:
$6x-<!--\; -\; -->9-<!--\; -\; -->x^2=-<!--\; -\; -->(x^2-<!--\; -\; -->6x+9)=-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->3{)}^2$ − число отрицательное, так как $(x-<!--\; -\; -->3{)}^2$ − число положительное, так как является квадратом числа.
Следовательно:
$\frac{x^2+1}{6x-<!--\; -\; -->9-<!--\; -\; -->x^2}>0$ − число отрицательное, так как частное положительного и отрицательного чисел, есть число отрицательное.