$\frac{1}{x^2}$
Рассмотрим числитель:
1 > 0 − число положительное.
Рассмотрим знаменатель:
$x^2 > 0$ − число положительное, так как квадрат любого числа, всегда число положительное.
Следовательно:
$\frac{1}{x^2} > 0$ − число положительное, так как частное двух положительных чисел, есть число положительное.

$\frac{x^2 + 1}{6x - 9 - x^2}$
Рассмотрим числитель:
$x^2 + 1 > 0$ − число положительное, так как $x^2 > 0$ − число положительное и 1 − число положительное. А сумма двух положительных чисел есть число положительное.
Рассмотрим знаменатель:
$6x - 9 - x^2 = -(x^2 - 6x + 9) = -(x - 3)^2$ − число отрицательное, так как $(x - 3)^2$ − число положительное, так как является квадратом числа.
Следовательно:
$\frac{x^2 + 1}{6x - 9 - x^2} > 0$ − число отрицательное, так как частное положительного и отрицательного чисел, есть число отрицательное.