Докажите тождество:
1) $\frac{a + b}{a} - \frac{a}{a - b} + \frac{b^2}{a^2 - ab} = 0$;
2) $\frac{a + 3}{a + 1} - \frac{a + 1}{a - 1} + \frac{6}{a^2 - 1} = \frac{2}{a^2 - 1}$;
3) $\frac{2a^2 + 4}{a^2 - 1} - \frac{a - 2}{a + 1} - \frac{a + 1}{a - 1} = \frac{1}{a - 1}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §4. Упражнения. Номер №119

Решение 1

$\frac{a + b}{a} - \frac{a}{a - b} + \frac{b^2}{a^2 - ab} = 0$
$\frac{a + b}{a} - \frac{a}{a - b} + \frac{b^2}{a(a - b)} = 0$
$\frac{(a + b)(a - b) - a * a + b^2}{a(a - b)} = 0$
$\frac{a^2 - b^2 - a^2 + b^2}{a(a - b)} = 0$
$\frac{0}{a(a - b)} = 0$
0 = 0

Решение 2

$\frac{a + 3}{a + 1} - \frac{a + 1}{a - 1} + \frac{6}{a^2 - 1} = \frac{2}{a^2 - 1}$
$\frac{a + 3}{a + 1} - \frac{a + 1}{a - 1} + \frac{6}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{2}{a^2 - 1}$
$\frac{(a + 3)(a - 1) - (a + 1)(a + 1) + 6}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{2}{a^2 - 1}$
$\frac{a^2 + 3a - a - 3 - (a^2 + 2a + 1) + 6}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{2}{a^2 - 1}$
$\frac{a^2 + 2a - 3 - a^2 - 2a - 1 + 6}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{2}{a^2 - 1}$
$\frac{2}{a^2 - 1} = \frac{2}{a^2 - 1}$

Решение 3

$\frac{2a^2 + 4}{a^2 - 1} - \frac{a - 2}{a + 1} - \frac{a + 1}{a - 1} = \frac{1}{a - 1}$
$\frac{2a^2 + 4}{(a - 1)(a + 1)} - \frac{a - 2}{a + 1} - \frac{a + 1}{a - 1} = \frac{1}{a - 1}$
$\frac{2a^2 + 4 - (a - 2)(a - 1) - (a + 1)(a + 1)}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{1}{a - 1}$
$\frac{2a^2 + 4 - (a^2 - 2a - a + 2) - (a^2 + a + a + 1)}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{1}{a - 1}$
$\frac{2a^2 + 4 - a^2 + 2a + a - 2 - a^2 - a - a - 1}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{1}{a - 1}$
$\frac{a + 1}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{1}{a - 1}$
$\frac{1}{a - 1} = \frac{1}{a - 1}$