Выполните действия:
1) $\frac{3}{x + 3} + \frac{x + 4}{x^2 - 9}$;
2) $\frac{a^2}{a^2 - 64} - \frac{a}{a - 8}$;
3) $\frac{6b}{9b^2 - 4} - \frac{1}{3b - 2}$;
4) $\frac{3a + b}{a^2 - b^2} + \frac{1}{a + b}$;
5) $\frac{m}{m + 5} - \frac{m^2}{m^2 + 10m + 25}$;
6) $\frac{b}{a + b} - \frac{b^2}{a^2 + b^2 + 2ab}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §4. Упражнения. Номер №108

Решение 1

$\frac{3}{x + 3} + \frac{x + 4}{x^2 - 9} = \frac{3}{x + 3} + \frac{x + 4}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{3(x - 3) + x + 4}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{3x - 9 + x + 4}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{4x - 5}{x^2 - 9}$

Решение 2

$\frac{a^2}{a^2 - 64} - \frac{a}{a - 8} = \frac{a^2}{(a - 8)(a + 8)} - \frac{a}{a - 8} = \frac{a^2 - a(a + 8)}{(a - 8)(a + 8)} = \frac{a^2 - a^2 - 8a}{a^2 - 64} = -\frac{8a}{a^2 - 64} = \frac{8a}{64 - a^2}$

Решение 3

$\frac{6b}{9b^2 - 4} - \frac{1}{3b - 2} = \frac{6b}{(3b - 2)(3b + 2)} - \frac{1}{3b - 2} = \frac{6b - (3b + 2)}{(3b - 2)(3b + 2)} = \frac{6b - 3b - 2}{(3b - 2)(3b + 2)} = \frac{3b - 2}{(3b - 2)(3b + 2)} = \frac{1}{3b + 2}$

Решение 4

$\frac{3a + b}{a^2 - b^2} + \frac{1}{a + b} = \frac{3a + b}{(a - b)(a + b)} + \frac{1}{a + b} = \frac{3a + b + a - b}{(a - b)(a + b)} = \frac{4a}{a^2 - b^2}$

Решение 5

$\frac{m}{m + 5} - \frac{m^2}{m^2 + 10m + 25} = \frac{m}{m + 5} - \frac{m^2}{(m + 5)^2} = \frac{m(m + 5) - m^2}{(m + 5)^2} = \frac{m^2 + 5m - m^2}{(m + 5)^2} = \frac{5m}{(m + 5)^2}$

Решение 6

$\frac{b}{a + b} - \frac{b^2}{a^2 + b^2 + 2ab} = \frac{b}{a + b} - \frac{b^2}{(a + b)^2} = \frac{b(a + b) - b^2}{(a + b)^2} = \frac{ab + b^2 - b^2}{(a + b)^2} = \frac{ab}{(a + b)^2}$