Пусть x (км/ч) − начальная скорость автобуса, тогда:
$255 * \frac{7}{17} = 15 * 7 = 105$ (км) − проехал автобус до остановки;
x − 5 (км/ч) − скорость автобуса на участке пути после остановки;
255 − 105 = 150 (км) − проехал автобус после остановки;
$\frac{105}{x}$ (ч) − ехал автобус до остановки;
$\frac{150}{x - 5}$ (ч) − ехал автобус после остановки.
Так как, в пункт назначения автобус прибыл через 9 ч после выезда, можно составить уравнение:
$\frac{105}{x} + 1 + \frac{150}{x - 5} = 9$
x ≠ 0
и
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
$\frac{105}{x} + \frac{150}{x - 5} = 9 - 1$
$\frac{105}{x} + \frac{150}{x - 5} = 8$ | * x(x − 5)
105(x − 5) + 150x = 8x(x − 5)
$105x - 525 + 150x = 8x^2 - 40x$
$-8x^2 + 255x + 40x - 525 = 0$
$-8x^2 + 295x - 525 = 0$ | * (−1)
$8x^2 - 295x + 525 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-295)^2 - 4 * 8 * 525 = 87025 - 16800 = 70225 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{295 + \sqrt{70225}}{2 * 8} = \frac{295 + 265}{16} = \frac{560}{16} = 35$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{295 - \sqrt{70225}}{2 * 8} = \frac{295 - 265}{16} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$ − не удовлетворяет условию задачи, так как $x - 5 = 1\frac{7}{8} - 5 = -3\frac{1}{8} < 0$, скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 35 (км/ч) − начальная скорость автобуса.
Ответ: 35 км/ч