Пусть x (кг) − меди содержал исходный сплав, тогда:
x + 20 (кг) − масса исходного сплава;
$\frac{x}{x + 20} * 100$% = $\frac{100x}{x + 20}$% − содержание меди в исходном сплаве;
x + 20 + 3 + 4 = x + 27 (кг) − масса полученного сплава;
x + 3 (кг) − меди стало в полученном сплаве;
$\frac{x + 3}{x + 27} * 100$% = $\frac{100(x + 3)}{x + 27}$% − содержание меди в полученном сплаве.
Так как, процентное содержание меди в полученном сплаве на 5% больше, чем в исходном, можно составить уравнение:
$\frac{100(x + 3)}{x + 27} - \frac{100x}{x + 20} = 5$
x + 27 ≠ 0
x ≠ −27
и
x + 20 ≠ 0
x ≠ −20
$\frac{100x + 300}{x + 27} - \frac{100x}{x + 20} - 5 = 0$ | * (x + 27)(x + 20)
$(100x + 300)(x + 20) - 100x(x + 27) - 5(x + 27)(x + 20) = 0$
$100x^2 + 300x + 2000x + 6000 - 100x^2 - 2700x - 5(x^2 + 27x + 20x + 540) = 0$
$-400x + 6000 - 5x^2 - 135x - 100x - 2700 = 0$
$-5x^2 - 635x + 3300 = 0$ | : (−5)
$x^2 + 127x - 660 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 127^2 - 4 * 1 * (-660) = 16129 + 2640 = 18769 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-127 + \sqrt{18769}}{2 * 1} = \frac{-127 + 137}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-127 - \sqrt{18769}}{2 * 1} = \frac{-127 - 137}{2} = \frac{-264}{2} = -132$ − не удовлетворяет условию задачи, так как масса меди не может быть отрицательной, тогда:
x = 5 (кг) − меди содержал исходный сплав.
Ответ: 5 кг