$x^2-<!--\; -\; -->(2a-<!--\; -\; -->5)x+a^2-<!--\; -\; -->7=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(2a-<!--\; -\; -->5{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(a^2-<!--\; -\; -->7)=4a^2-<!--\; -\; -->20a+25-<!--\; -\; -->4a^2+28=-<!--\; -\; -->20a+53$
квадратное уравнение имеет корни при D ≥ 0, тогда:
−20a + 53 ≥ 0
−20a ≥ −53
a ≤ 2,65
по теореме Виета:
$x_1+x_2=-<!--\; -\; -->b$
$x_1+x_2=-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->(2a-<!--\; -\; -->5))$
$x_1+x_2=2a-<!--\; -\; -->5$ | * 2
$2(x_1+x_2)=2(2a-<!--\; -\; -->5)$
$2(x_1+x_2)=4a-<!--\; -\; -->10$
по теореме Виета:
$x_1{x}_2=c$
$x_1{x}_2=a^2-<!--\; -\; -->7$
$2x_1+2x_2=x_1{x}_2$
$4a-<!--\; -\; -->10=a^2-<!--\; -\; -->7$
$-<!--\; -\; -->a^2+4a-<!--\; -\; -->10+7=0$
$-<!--\; -\; -->a^2+4a-<!--\; -\; -->3=0$ | * (−1)
$a^2-<!--\; -\; -->4a+3=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->4{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->3=16-<!--\; -\; -->12=4>0$
$a_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$ − не удовлетворяет условию, так как a ≤ 2,65.
$a_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-<!--\; -\; -->\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4-<!--\; -\; -->2}{2}=\frac{2}{2}=1$
Ответ: при a = 1