$x^2 - (2a - 5)x + a^2 - 7 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (2a - 5)^2 - 4 * 1 * (a^2 - 7) = 4a^2 - 20a + 25 - 4a^2 + 28 = -20a + 53$
квадратное уравнение имеет корни при D ≥ 0, тогда:
−20a + 53 ≥ 0
−20a ≥ −53
a ≤ 2,65
по теореме Виета:
$x_1 + x_2 = -b$
$x_1 + x_2 = -(-(2a - 5))$
$x_1 + x_2 = 2a - 5$ | * 2
$2(x_1 + x_2) = 2(2a - 5)$
$2(x_1 + x_2) = 4a - 10$
по теореме Виета:
$x_1x_2 = c$
$x_1x_2 = a^2 - 7$
$2x_1 + 2x_2 = x_1x_2$
$4a - 10 = a^2 - 7$
$-a^2 + 4a - 10 + 7 = 0$
$-a^2 + 4a - 3 = 0$ | * (−1)
$a^2 - 4a + 3 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0$
$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$ − не удовлетворяет условию, так как a ≤ 2,65.
$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Ответ: при a = 1