Пусть m − корень уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, тогда получим уравнение:
$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$
$x_1=m$
по теореме Виета:
$x_1+x_2=-<!--\; -\; -->\frac{b}{a}$
$m+x_2=-<!--\; -\; -->\frac{b}{a}$
по теореме Виета:
$x_1{x}_2=\frac{c}{a}$
$m{x}_2=\frac{c}{a}$.
Пусть −m − корень уравнения $a{x}^2-<!--\; -\; -->bx+c=0$, тогда получим уравнение:
$x^2-<!--\; -\; -->\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$
$x_3=-<!--\; -\; -->m$
по теореме Виета:
$x_3+x_4=-<!--\; -\; -->\frac{b}{a}$
$-<!--\; -\; -->m+x_4=-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->\frac{b}{a})$
$-<!--\; -\; -->m+x_4=\frac{b}{a}$
по теореме Виета:
$x_3{x}_4=\frac{c}{a}$
$-<!--\; -\; -->m{x}_4=\frac{c}{a}$
отсюда видно, что:
$m+x_2=-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->m+x_4)$
$m+x_2=m-<!--\; -\; -->x_4$
$x_2=-<!--\; -\; -->x_4$
и
$m{x}_2=-<!--\; -\; -->m{x}_4$
$x_2=-<!--\; -\; -->x_4$
Ответ: утверждение верно

Пусть m − корень уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, тогда получим уравнение:
$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$
$x_1=m$
по теореме Виета:
$x_1+x_2=-<!--\; -\; -->\frac{b}{a}$
$m+x_2=-<!--\; -\; -->\frac{b}{a}$
по теореме Виета:
$x_1{x}_2=\frac{c}{a}$
$m{x}_2=\frac{c}{a}$
Пусть $\frac{1}{m}$ − корень уравнения $c{x}^2+bx+a=0$, тогда получим уравнение:
$x^2+\frac{b}{c}x+\frac{a}{c}=0$
$x_3=\frac{1}{m}$
по теореме Виета:
$x_3+x_4=-<!--\; -\; -->\frac{b}{c}$
$\frac{1}{m}+x_4=-<!--\; -\; -->\frac{b}{c}$
по теореме Виета:
$x_3{x}_4=\frac{a}{c}$
$\frac{1}{m}{x}_4=\frac{a}{c}$
имеем:
$\{\begin{array}{ll}a(m+x_2)=c(\frac{1}{m}+x_4)& \\ \frac{1}{m{x}_2}=\frac{x_4}{m}& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}a(m+x_2)=c(\frac{1}{m}+x_4)& \\ x_4=\frac{m}{m{x}_2}=\frac{1}{x_2}& \end{array}$
$a(m+x_2)=c(\frac{1}{m}+\frac{1}{x_2})$ − равенство неверно
Ответ: утверждение неверно