Корни $x_1$ и $x_2$ уравнения $x^2 - bx + 20 = 0$ удовлетворяют условию $x_1 = 5x_2$. Найдите значение b и корни уравнения.
$x^2 - bx + 20 = 0$
$x_1 = 5x_2$
по теореме Виета:
$x_1x_2 = c = 20$
$5x_2x_2 = 20$
$x^2_2 = 4$
$x_2 = ±2$
при $x_2 = 2$:
$x_1 = 5 * 2$
$x_1 = 10$
по теореме Виета:
$x_1 + x_2 = -b$
10 + 2 = −(−b)
b = 10 + 2
b = 12
при $x_2 = -2$:
$x_1 = 5 * (-2)$
$x_1 = -10$
по теореме Виета:
$x_1 + x_2 = -b$
−10 − 2 = −(−b)
b = −10 − 2
b = −12
Ответ:
при b = 12: $x_1 = 10$, $x_2 = 2$;
при b = −12: $x_1 = -10$, $x_2 = -2$.
Пожауйста, оцените решение
