$|x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->6|=6$
а)
$x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->6=6$
$x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->6=0$
$x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->12=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->2{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->12)=4+48=52>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+\sqrt{52}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{2+\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->13}}{2}=\frac{2+2\sqrt{13}}{2}=\frac{2(1+\sqrt{13})}{2}=1+\sqrt{13}$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-<!--\; -\; -->\sqrt{52}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{2-<!--\; -\; -->\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->13}}{2}=\frac{2-<!--\; -\; -->2\sqrt{13}}{2}=\frac{2(1-<!--\; -\; -->\sqrt{13})}{2}=1-<!--\; -\; -->\sqrt{13}$
б)
$x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->6=-<!--\; -\; -->6$
$x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->6+6=0$
$x^2-<!--\; -\; -->2x=0$
x(x − 2) = 0
x = 0
или
x − 2 = 0
x = 2
Ответ: $1-<!--\; -\; -->\sqrt{13}$; $1+\sqrt{13}$; 0; 2.

$x^2-<!--\; -\; -->6|x|-<!--\; -\; -->16=0$
а) x ≥ 0:
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->16=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->6{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->16)=36+64=100>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{100}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6+10}{2}=\frac{16}{2}=8$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-<!--\; -\; -->\sqrt{100}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6-<!--\; -\; -->10}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}=-<!--\; -\; -->2$ − не удовлетворяет условию, так как x ≥ 0.
б) x < 0:
$x^2+6x-<!--\; -\; -->16=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=6^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->16)=36+64=100>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->6+\sqrt{100}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->6+10}{2}=\frac{4}{2}=2$ − не удовлетворяет условию, так как x < 0.
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->\sqrt{100}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->10}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->16}{2}=-<!--\; -\; -->8$
Ответ: −8 и 8

$x|x|+2x-<!--\; -\; -->15=0$
а) x ≥ 0:
$x^2+2x-<!--\; -\; -->15=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=2^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->15)=4+60=64>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->2+\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->2+8}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->8}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->10}{2}=-<!--\; -\; -->5$ − не удовлетворяет условию, так как x ≥ 0.
б) x < 0:
$-<!--\; -\; -->x^2+2x-<!--\; -\; -->15=0$ | * (−1)
$x^2-<!--\; -\; -->2x+15=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->2{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->15=4-<!--\; -\; -->60=-<!--\; -\; -->56<0$
нет корней
Ответ: 3

$||x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4|-<!--\; -\; -->3|=1$
1 случай
$|x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4|-<!--\; -\; -->3=1$
$|x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4|=1+3$
$|x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4|=4$
а)
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4=4$
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4-<!--\; -\; -->4=0$
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->8=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->6{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->8)=36+32=68>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{68}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6+\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->17}}{2}=\frac{6+2\sqrt{17}}{2}=\frac{2(3+\sqrt{17})}{2}=3+\sqrt{17}$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-<!--\; -\; -->\sqrt{68}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6-<!--\; -\; -->\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->17}}{2}=\frac{6-<!--\; -\; -->2\sqrt{17}}{2}=\frac{2(3-<!--\; -\; -->\sqrt{17})}{2}=3-<!--\; -\; -->\sqrt{17}$
б)
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4=-<!--\; -\; -->4$
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4+4=0$
$x^2-<!--\; -\; -->6x=0$
x(x − 6) = 0
x = 0
или
x − 6 = 0
x = 6
2 случай
$|x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4|-<!--\; -\; -->3=-<!--\; -\; -->1$
$|x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4|=-<!--\; -\; -->1+3$
$|x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4|=2$
а)
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4=2$
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4-<!--\; -\; -->2=0$
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->6=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->6{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->6)=36+24=60>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{68}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6+\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->17}}{2}=\frac{6+2\sqrt{17}}{2}=\frac{2(3+\sqrt{17})}{2}=3+\sqrt{17}$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-<!--\; -\; -->\sqrt{68}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6-<!--\; -\; -->\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->17}}{2}=\frac{6-<!--\; -\; -->2\sqrt{17}}{2}=\frac{2(3-<!--\; -\; -->\sqrt{17})}{2}=3-<!--\; -\; -->\sqrt{17}$
б)
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4=-<!--\; -\; -->2$
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4+2=0$
$x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->2=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->6{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)=36+8=44>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{44}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6+\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->11}}{2}=\frac{6+2\sqrt{11}}{2}=\frac{2(3+\sqrt{11})}{2}=3+\sqrt{11}$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-<!--\; -\; -->\sqrt{44}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6-<!--\; -\; -->\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->11}}{2}=\frac{6-<!--\; -\; -->2\sqrt{11}}{2}=\frac{2(3-<!--\; -\; -->\sqrt{11})}{2}=3-<!--\; -\; -->\sqrt{11}$
Ответ: $3+\sqrt{17}$; $3-<!--\; -\; -->\sqrt{17}$; 0; 6; $3+\sqrt{15}$; $3-<!--\; -\; -->\sqrt{15}$; $3+\sqrt{11}$; $3-<!--\; -\; -->\sqrt{11}$.