$x^2 - 6x + \frac{2}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} - 8$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$x^2 - 6x + \frac{2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} + 8 = 0$
$x^2 - 6x + 8 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 + 32 = 4 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$ − не является решением уравнения, так как x ≠ 2.
Ответ: 4

$(\sqrt{x} - 5)(15x^2 - 7x - 2) = 0$
x ≥ 0
$\sqrt{x} - 5 = 0$
$\sqrt{x} = 5$
$(\sqrt{x})^2 = 5^2$
x = 25
или
$15x^2 - 7x - 2 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 15 * (-2) = 49 + 120 = 169 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 * 15} = \frac{7 + 13}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{169}}{2 * 15} = \frac{7 - 13}{30} = \frac{-6}{30} = -\frac{1}{5}$ − не является решением уравнения, так как x ≥ 0.
Ответ: $\frac{2}{3}$ и 25

$(x^2 + 6x)(\sqrt{x} - 4)(x^2 - 8x - 48) = 0$
x ≥ 0
$x^2 + 6x = 0$
x(x + 6) = 0
x = 0
или
x + 6 = 0
x = −6 − не яявляется решением, так как x ≥ 0.
или
$\sqrt{x} - 4 = 0$
$\sqrt{x} = 4$
$(\sqrt{x})^2 = 4^2$
x = 16
или
$x^2 - 8x - 48 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * (-48) = 64 + 192 = 256 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{256}}{2 * 1} = \frac{8 + 16}{2} = \frac{24}{2} = 12$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{256}}{2 * 1} = \frac{8 - 16}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ − не является решением уравнения, так как x ≥ 0.
Ответ: 0; 12; 16.