$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{8}}+...+\frac{1}{\sqrt{50}+\sqrt{47}}=\frac{\sqrt{5}-<!--\; -\; -->\sqrt{2}}{(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-<!--\; -\; -->\sqrt{2})}+\frac{\sqrt{8}-<!--\; -\; -->\sqrt{5}}{(\sqrt{8}+\sqrt{5})(\sqrt{8}-<!--\; -\; -->\sqrt{5})}+\frac{\sqrt{11}-<!--\; -\; -->\sqrt{8}}{(\sqrt{11}+\sqrt{8})(\sqrt{11}-<!--\; -\; -->\sqrt{8})}+...+\frac{\sqrt{50}-<!--\; -\; -->\sqrt{47}}{(\sqrt{50}+\sqrt{47})(\sqrt{50}-<!--\; -\; -->\sqrt{47})}=\frac{\sqrt{5}-<!--\; -\; -->\sqrt{2}}{5-<!--\; -\; -->2}+\frac{\sqrt{8}-<!--\; -\; -->\sqrt{5}}{8-<!--\; -\; -->5}+\frac{\sqrt{11}-<!--\; -\; -->\sqrt{8}}{11-<!--\; -\; -->8}+...+\frac{\sqrt{50}-<!--\; -\; -->\sqrt{47}}{50-<!--\; -\; -->47}=\frac{\sqrt{5}-<!--\; -\; -->\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{8}-<!--\; -\; -->\sqrt{5}}{3}+\frac{\sqrt{11}-<!--\; -\; -->\sqrt{8}}{3}+...+\frac{\sqrt{50}-<!--\; -\; -->\sqrt{47}}{3}=\frac{\sqrt{5}-<!--\; -\; -->\sqrt{2}+\sqrt{8}-<!--\; -\; -->\sqrt{5}+\sqrt{11}-<!--\; -\; -->\sqrt{8}+...+\sqrt{50}-<!--\; -\; -->\sqrt{47}}{3}=\frac{-<!--\; -\; -->\sqrt{2}+\sqrt{50}}{3}=\frac{\sqrt{50}-<!--\; -\; -->\sqrt{2}}{3}=\frac{\sqrt{25\ast <!--\; \ast \; -->2}-<!--\; -\; -->\sqrt{2}}{3}=\frac{5\sqrt{2}-<!--\; -\; -->\sqrt{2}}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{3}$