$\sqrt{2+\sqrt{3}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2-<!--\; -\; -->\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2^2-<!--\; -\; -->(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}{)}^2}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{4-<!--\; -\; -->(2+\sqrt{2+\sqrt{3}})}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{4-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2-<!--\; -\; -->\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(2+\sqrt{2+\sqrt{3}})(2-<!--\; -\; -->\sqrt{2+\sqrt{3}})}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2^2-<!--\; -\; -->(2+\sqrt{3})}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{4-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->\sqrt{3}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2-<!--\; -\; -->\sqrt{3}}=\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-<!--\; -\; -->\sqrt{3})}=\sqrt{2^2-<!--\; -\; -->(\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{4-<!--\; -\; -->3}=\sqrt{1}=1$