$5\sqrt{6}=\sqrt{5^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{6}=\sqrt{25\ast <!--\; \ast \; -->6}=\sqrt{150}$
$6\sqrt{5}=\sqrt{6^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}=\sqrt{36\ast <!--\; \ast \; -->5}=\sqrt{180}$
$\sqrt{150}<\sqrt{180}$
$5\sqrt{6}<6\sqrt{5}$

$3\sqrt{6}=\sqrt{3^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{6}=\sqrt{9\ast <!--\; \ast \; -->6}=\sqrt{54}$
$\sqrt{55}>\sqrt{54}$
$\sqrt{55}>3\sqrt{6}$

$0,3\sqrt{3\frac{1}{2}}=\sqrt{0,3^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{\frac{7}{2}}=\sqrt{0,09\ast <!--\; \ast \; -->\frac{7}{2}}=\sqrt{\frac{0,63}{2}}=\sqrt{0,315}$
$\sqrt{0,315}>\sqrt{0,3}$
$0,3\sqrt{3\frac{1}{2}}>\sqrt{0,3}$

$\frac{3}{7}\sqrt{16\frac{1}{3}}=\sqrt{(\frac{3}{7}{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{\frac{49}{3}}=\sqrt{\frac{9}{49}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{49}{3}}=\sqrt{\frac{3}{1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{1}}=\sqrt{3}$
$\frac{3}{4}\sqrt{5\frac{1}{3}}=\sqrt{(\frac{3}{4}{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{\frac{16}{3}}=\sqrt{\frac{9}{16}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{16}{3}}=\sqrt{\frac{3}{1}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{1}{1}}=\sqrt{3}$
$\sqrt{3}=\sqrt{3}$
$\frac{3}{7}\sqrt{16\frac{1}{3}}=\frac{3}{4}\sqrt{5\frac{1}{3}}$