Упростите выражение:
1) $(a^{-5} - 1)(a^{-5} + 1) - (a^{-5} - 2)^2$;
2) $\frac{y^{-2} - x^{-2}}{x + y}$;
3) $\frac{a^{-3} - 3b^{-6}}{a^{-6} - 2a^{-3}b^{-6} + b^{-12}} - \frac{a^{-3} + 3b^{-6}}{a^{-6} - b^{-12}}$;
4) $\frac{m^{-4} + n^{-4}}{n^{-10}} : \frac{m^{-4}n^{-6} + n^{-10}}{n^{-2}}$;
5) $\frac{x^{-2}}{x^{-2} - y^{-2}} : (\frac{x^{-2}}{x^{-2} - y^{-2}} - \frac{x^{-2} + y^{-2}}{x^{-2}})$;
6) $\frac{x^{-10} - 4}{x^{-5}} * \frac{1}{x^{-5} + 2} - \frac{x^{-5} + 2}{x^{-5}}$;
7) $(\frac{4c^{-6}}{c^{-6} + 1} - \frac{c^{-6}}{c^{-12} + 2c^{-6} + 1}) : \frac{4c^{-6} + 3}{c^{-12} - 1} + \frac{2c^{-6}}{c^{-6} + 1}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс. Номер №878

Решение 1

$(a^{-5} - 1)(a^{-5} + 1) - (a^{-5} - 2)^2 = (a^{-5})^2 - 1 - ((a^{-5})^2 - 4a^{-5} + 4) = a^{-10} - 1 - (a^{-10} - 4a^{-5} + 4) = a^{-10} - 1 - a^{-10} + 4a^{-5} - 4 = 4a^{-5} - 5$

Решение 2

$\frac{y^{-2} - x^{-2}}{x + y} = \frac{\frac{1}{y^2} - \frac{1}{x^2}}{x + y} = \frac{\frac{x^2 - y^2}{x^2y^2}}{x + y} = \frac{x^2 - y^2}{x^2y^2} * \frac{1}{x + y} = \frac{(x - y)(x + y)}{x^2y^2} * \frac{1}{x + y} = \frac{x - y}{x^2y^2}$

Решение 3

$\frac{a^{-3} - 3b^{-6}}{a^{-6} - 2a^{-3}b^{-6} + b^{-12}} - \frac{a^{-3} + 3b^{-6}}{a^{-6} - b^{-12}} = \frac{a^{-3} - 3b^{-6}}{(a^{-3} - b^{-6})^2} - \frac{a^{-3} + 3b^{-6}}{(a^{-3} - b^{-6})(a^{-3} + b^{-6})} = \frac{(a^{-3} - 3b^{-6})(a^{-3} + b^{-6}) - (a^{-3} - b^{-6})(a^{-3} + 3b^{-6})}{(a^{-3} - b^{-6})^2(a^{-3} + b^{-6})} = \frac{a^{-6} - 3a^{-3}b^{-6} + a^{-3}b^{-6} - 3b^{-12} - (a^{-6} - a^{-3}b^{-6} + 3a^{-3}b^{-6} - 3b^{-12})}{(a^{-3} - b^{-6})^2(a^{-3} + b^{-6})} = \frac{a^{-6} - 3a^{-3}b^{-6} + a^{-3}b^{-6} - 3b^{-12} - a^{-6} + a^{-3}b^{-6} - 3a^{-3}b^{-6} + 3b^{-12}}{(a^{-3} - b^{-6})^2(a^{-3} + b^{-6})} = \frac{- 4a^{-3}b^{-6}}{(a^{-3} - b^{-6})^2(a^{-3} + b^{-6})}$

Решение 4

$\frac{m^{-4} + n^{-4}}{n^{-10}} : \frac{m^{-4}n^{-6} + n^{-10}}{n^{-2}} = \frac{m^{-4} + n^{-4}}{n^{-10}} * \frac{n^{-2}}{m^{-4}n^{-6} + n^{-10}} = \frac{m^{-4} + n^{-4}}{n^{-10}} * \frac{n^{-2}}{n^{-6}(m^{-4} + n^{-4})} = \frac{1}{n^{-10}} * \frac{n^{-2}}{n^{-6}} = n^{10 - 2 + 6} = n^{14}$

Решение 5

$\frac{x^{-2}}{x^{-2} - y^{-2}} : (\frac{x^{-2}}{x^{-2} - y^{-2}} - \frac{x^{-2} + y^{-2}}{x^{-2}}) = \frac{x^{-2}}{x^{-2} - y^{-2}} : \frac{x^{-4} - (x^{-2} - y^{-2})(x^{-2} + y^{-2})}{x^{-2}(x^{-2} - y^{-2})} = \frac{x^{-2}}{x^{-2} - y^{-2}} : \frac{x^{-4} - (x^{-4} - y^{-4})}{x^{-2}(x^{-2} - y^{-2})} = \frac{x^{-2}}{x^{-2} - y^{-2}} : \frac{x^{-4} - x^{-4} + y^{-4}}{x^{-2}(x^{-2} - y^{-2})} = \frac{x^{-2}}{x^{-2} - y^{-2}} * \frac{x^{-2}(x^{-2} - y^{-2})}{y^{-4}} = \frac{x^{-2}}{1} * \frac{x^{-2}}{y^{-4}} = \frac{x^{-4}}{y^{-4}} = \frac{y^4}{x^4} = (\frac{y}{x})^4$

Решение 6

$\frac{x^{-10} - 4}{x^{-5}} * \frac{1}{x^{-5} + 2} - \frac{x^{-5} + 2}{x^{-5}} = \frac{(x^{-5} - 2)(x^{-5} + 2)}{x^{-5}} * \frac{1}{x^{-5} + 2} - \frac{x^{-5} + 2}{x^{-5}} = \frac{x^{-5} - 2}{x^{-5}} - \frac{x^{-5} + 2}{x^{-5}} = \frac{x^{-5} - 2 - (x^{-5} + 2)}{x^{-5}} = \frac{x^{-5} - 2 - x^{-5} - 2}{x^{-5}} = \frac{-4}{x^{-5}} = -4x^5$

Решение 7

$(\frac{4c^{-6}}{c^{-6} + 1} - \frac{c^{-6}}{c^{-12} + 2c^{-6} + 1}) : \frac{4c^{-6} + 3}{c^{-12} - 1} + \frac{2c^{-6}}{c^{-6} + 1} = (\frac{4c^{-6}}{c^{-6} + 1} - \frac{c^{-6}}{(c^{-6} + 1)^2}) * \frac{c^{-12} - 1}{4c^{-6} + 3} + \frac{2c^{-6}}{c^{-6} + 1} = \frac{4c^{-6}(c^{-6} + 1) - c^{-6}}{(c^{-6} + 1)^2} * \frac{(c^{-6} - 1)(c^{-6} + 1)}{4c^{-6} + 3} + \frac{2c^{-6}}{c^{-6} + 1} = \frac{4c^{-12} + 4c^{-6} - c^{-6}}{c^{-6} + 1} * \frac{c^{-6} - 1}{4c^{-6} + 3} + \frac{2c^{-6}}{c^{-6} + 1} = \frac{4c^{-12} + 3c^{-6}}{c^{-6} + 1} * \frac{c^{-6} - 1}{4c^{-6} + 3} + \frac{2c^{-6}}{c^{-6} + 1} = \frac{c^{-6}(4c^{-6} + 3)}{c^{-6} + 1} * \frac{c^{-6} - 1}{4c^{-6} + 3} + \frac{2c^{-6}}{c^{-6} + 1} = \frac{c^{-6}}{c^{-6} + 1} * \frac{c^{-6} - 1}{1} + \frac{2c^{-6}}{c^{-6} + 1} = \frac{c^{-6}(c^{-6} - 1) + 2c^{-6}}{c^{-6} + 1} = \frac{c^{-12} - c^{-6} + 2c^{-6}}{c^{-6} + 1} = \frac{c^{-12} + c^{-6}}{c^{-6} + 1} = \frac{c^{-6}(c^{-6} + 1)}{c^{-6} + 1} = c^{-6} = \frac{1}{c^6}$