${25}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->5^8=(5^2{)}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->5^8=5^{-<!--\; -\; -->6}\ast <!--\; \ast \; -->5^8=5^2=25$

${64}^{-<!--\; -\; -->3}:{32}^{-<!--\; -\; -->3}=(2^6{)}^{-<!--\; -\; -->3}:(2^5{)}^{-<!--\; -\; -->3}=2^{-<!--\; -\; -->18}:2^{-<!--\; -\; -->15}=2^{-<!--\; -\; -->3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$

${10}^{-<!--\; -\; -->10}:{1000}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->(0,001{)}^{-<!--\; -\; -->5}={10}^{-<!--\; -\; -->10}:({10}^3{)}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->({10}^{-<!--\; -\; -->3}{)}^{-<!--\; -\; -->5}={10}^{-<!--\; -\; -->10}:{10}^{-<!--\; -\; -->9}\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{15}={10}^{-<!--\; -\; -->10+9+15}={10}^{14}=100000000000000$

$\frac{(-<!--\; -\; -->27{)}^{-<!--\; -\; -->12}\ast <!--\; \ast \; -->9^5}{{81}^{-<!--\; -\; -->4}\ast <!--\; \ast \; -->3^{-<!--\; -\; -->7}}=\frac{((-<!--\; -\; -->3{)}^3{)}^{-<!--\; -\; -->12}\ast <!--\; \ast \; -->(3^2{)}^5}{(3^4{)}^{-<!--\; -\; -->4}\ast <!--\; \ast \; -->3^{-<!--\; -\; -->7}}=\frac{(-<!--\; -\; -->3{)}^{-<!--\; -\; -->36}\ast <!--\; \ast \; -->3^{10}}{3^{-<!--\; -\; -->16}\ast <!--\; \ast \; -->3^{-<!--\; -\; -->7}}=\frac{3^{-<!--\; -\; -->26}}{3^{-<!--\; -\; -->23}}=3^{-<!--\; -\; -->3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}$

$\frac{{15}^4\ast <!--\; \ast \; -->5^{-<!--\; -\; -->6}}{{45}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->3^9}=\frac{(3\ast <!--\; \ast \; -->5{)}^4\ast <!--\; \ast \; -->5^{-<!--\; -\; -->6}}{(9\ast <!--\; \ast \; -->5{)}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->3^9}=\frac{3^4\ast <!--\; \ast \; -->5^4\ast <!--\; \ast \; -->5^{-<!--\; -\; -->6}}{(3^2\ast <!--\; \ast \; -->5{)}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->3^9}=\frac{3^4\ast <!--\; \ast \; -->5^{-<!--\; -\; -->2}}{(3^2{)}^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->5^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->3^9}=\frac{3^4\ast <!--\; \ast \; -->5^{-<!--\; -\; -->2}}{3^{-<!--\; -\; -->6}\ast <!--\; \ast \; -->5^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->3^9}=\frac{3^4\ast <!--\; \ast \; -->5^{-<!--\; -\; -->2}}{5^{-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->3^3}=3^{4-<!--\; -\; -->3}\ast <!--\; \ast \; -->5^{-<!--\; -\; -->2+3}=3\ast <!--\; \ast \; -->5=15$

$\frac{(0,125{)}^{-<!--\; -\; -->8}\ast <!--\; \ast \; -->{16}^{-<!--\; -\; -->7}}{{32}^{-<!--\; -\; -->2}}=\frac{((0,5{)}^3{)}^{-<!--\; -\; -->8}\ast <!--\; \ast \; -->(2^4{)}^{-<!--\; -\; -->7}}{(2^5{)}^{-<!--\; -\; -->2}}=\frac{(\frac{1}{2}{)}^{-<!--\; -\; -->24}\ast <!--\; \ast \; -->2^{-<!--\; -\; -->28}}{2^{-<!--\; -\; -->10}}=2^{24-<!--\; -\; -->28+10}=2^6=64$