$\frac{2x + 6}{x + 3} = 2$
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$\frac{2(x + 3)}{x + 3} = 2$
2 = 2
Ответ: x − любое число, кроме x = −3

$\frac{x^2 - 16}{x + 4} = -8$
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{(x - 4)(x + 4)}{x + 4} = -8$
x − 4 = −8
x = −8 + 4
x = −4 − не является решением, так как x ≠ −4.
Ответ: нет корней

$\frac{2x - 9}{2x + 5} + \frac{3x}{3x - 2} = 2$
2x + 5 ≠ 0
2x ≠ −5
x ≠ −2,5
и
3x − 2 ≠ 0
3x ≠ 2
$x ≠ \frac{2}{3}$
$\frac{2x - 9}{2x + 5} + \frac{3x}{3x - 2} = 2$ | * (2x + 5)(3x − 2)
$(2x - 9)(3x - 2) + 3x(2x + 5) = 2(2x + 5)(3x - 2)$
$6x^2 - 27x - 4x + 18 + 6x^2 + 15x = 2(6x^2 + 15x - 4x - 10)$
$12x^2 -16x + 18 = 12x^2 + 30x - 8x - 20$
$12x^2 -16x + 18 = 12x^2 + 22x - 20$
$12x^2 - 12x^2 - 16x - 22x = -20 - 18$
−38x = −38
x = 1
Ответ: x = 1

$\frac{5x^2 + 8}{x^2 - 16} = \frac{2x - 1}{x + 4} - \frac{3x - 1}{4 - x}$
$\frac{5x^2 + 8}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{2x - 1}{x + 4} + \frac{3x - 1}{x - 4}$
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
и
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
$\frac{5x^2 + 8}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{2x - 1}{x + 4} + \frac{3x - 1}{x - 4}$ | * (x − 4)(x + 4)
$5x^2 + 8 = (2x - 1)(x - 4) + (3x - 1)(x + 4)$
$5x^2 + 8 = 2x^2 - x - 8x + 4 + 3x^2 - x + 12x - 4$
$5x^2 + 8 = 5x^2 + 2x$
2x = 8
x = 4 − не является решением, так как x ≠ 4.
Ответ: нет корней