$\frac{2x+6}{x+3}=2$
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$\frac{2(x+3)}{x+3}=2$
2 = 2
Ответ: x − любое число, кроме x = −3

$\frac{x^2-<!--\; -\; -->16}{x+4}=-<!--\; -\; -->8$
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{(x-<!--\; -\; -->4)(x+4)}{x+4}=-<!--\; -\; -->8$
x − 4 = −8
x = −8 + 4
x = −4 − не является решением, так как x ≠ −4.
Ответ: нет корней

$\frac{2x-<!--\; -\; -->9}{2x+5}+\frac{3x}{3x-<!--\; -\; -->2}=2$
2x + 5 ≠ 0
2x ≠ −5
x ≠ −2,5
и
3x − 2 ≠ 0
3x ≠ 2
$x\ne \frac{2}{3}$
$\frac{2x-<!--\; -\; -->9}{2x+5}+\frac{3x}{3x-<!--\; -\; -->2}=2$ | * (2x + 5)(3x − 2)
$(2x-<!--\; -\; -->9)(3x-<!--\; -\; -->2)+3x(2x+5)=2(2x+5)(3x-<!--\; -\; -->2)$
$6x^2-<!--\; -\; -->27x-<!--\; -\; -->4x+18+6x^2+15x=2(6x^2+15x-<!--\; -\; -->4x-<!--\; -\; -->10)$
$12x^2-<!--\; -\; -->16x+18=12x^2+30x-<!--\; -\; -->8x-<!--\; -\; -->20$
$12x^2-<!--\; -\; -->16x+18=12x^2+22x-<!--\; -\; -->20$
$12x^2-<!--\; -\; -->12x^2-<!--\; -\; -->16x-<!--\; -\; -->22x=-<!--\; -\; -->20-<!--\; -\; -->18$
−38x = −38
x = 1
Ответ: x = 1

$\frac{5x^2+8}{x^2-<!--\; -\; -->16}=\frac{2x-<!--\; -\; -->1}{x+4}-<!--\; -\; -->\frac{3x-<!--\; -\; -->1}{4-<!--\; -\; -->x}$
$\frac{5x^2+8}{(x-<!--\; -\; -->4)(x+4)}=\frac{2x-<!--\; -\; -->1}{x+4}+\frac{3x-<!--\; -\; -->1}{x-<!--\; -\; -->4}$
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
и
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
$\frac{5x^2+8}{(x-<!--\; -\; -->4)(x+4)}=\frac{2x-<!--\; -\; -->1}{x+4}+\frac{3x-<!--\; -\; -->1}{x-<!--\; -\; -->4}$ | * (x − 4)(x + 4)
$5x^2+8=(2x-<!--\; -\; -->1)(x-<!--\; -\; -->4)+(3x-<!--\; -\; -->1)(x+4)$
$5x^2+8=2x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->8x+4+3x^2-<!--\; -\; -->x+12x-<!--\; -\; -->4$
$5x^2+8=5x^2+2x$
2x = 8
x = 4 − не является решением, так как x ≠ 4.
Ответ: нет корней