Упростите выражение:
1) $\frac{x^{3k}}{y^{2n}} : \frac{x^{6k}}{y^{5n}}$, где k и n − целые числа;
2) $\frac{a^{k + 5} * b^{k + 3}}{c^{3k + 2}} : \frac{a^{k + 3} * b^{k + 2}}{c^{2k + 1}}$, где k − целое число;
3) $\frac{(x^n + 3y^n)^2 - 12x^ny^n}{x^{3n} + 27y^{3n}} : \frac{x^{2n} - 9y^{2n}}{(x^n - 3y^n)^2 + 12x^ny^n}$, где n − целое число.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс. Номер №866

Решение 1

$\frac{x^{3k}}{y^{2n}} : \frac{x^{6k}}{y^{5n}} = \frac{x^{3k}}{y^{2n}} * \frac{y^{5n}}{x^{6k}} = \frac{y^{5n - 2n}}{x^{6k - 3k}} = \frac{y^{3n}}{x^{3k}}$

Решение 2

$\frac{a^{k + 5} * b^{k + 3}}{c^{3k + 2}} : \frac{a^{k + 3} * b^{k + 2}}{c^{2k + 1}} = \frac{a^{k + 5} * b^{k + 3}}{c^{3k + 2}} * \frac{c^{2k + 1}}{a^{k + 3} * b^{k + 2}} = \frac{a^{k + 5 - (k + 3)} * b^{k + 3 - (k + 2)}}{c^{3k + 2 - (2k + 1)}} = \frac{a^{k + 5 - k - 3} * b^{k + 3 - k - 2}}{c^{3k + 2 - 2k - 1}} = \frac{a^{2}b}{c^{k + 1}}$

Решение 3

$\frac{(x^n + 3y^n)^2 - 12x^ny^n}{x^{3n} + 27y^{3n}} : \frac{x^{2n} - 9y^{2n}}{(x^n - 3y^n)^2 + 12x^ny^n} = \frac{(x^n + 3y^n)^2 - 12x^ny^n}{x^{3n} + 27y^{3n}} * \frac{(x^n - 3y^n)^2 + 12x^ny^n}{x^{2n} - 9y^{2n}} = \frac{x^{2n} + 6x^ny^n + 9y^{2n} - 12x^ny^n}{(x^n + 3y^n)(x^{2n - 3x^ny^n + 9y^{2n}})} * \frac{x^{2n} - 6x^ny^n + 9y^{2n} + 12x^ny^n}{(x^n - 3y^n)(x^n + 3y^n)} = \frac{x^{2n} - 6x^ny^n + 9y^{2n}}{(x^n + 3y^n)(x^{2n} - 3x^ny^n + 9y^{2n})} * \frac{x^{2n} + 6x^ny^n + 9y^{2n}}{(x^n - 3y^n)(x^n + 3y^n)} = \frac{(x^n - 3y^n)^2}{(x^n + 3y^n)(x^{2n} - 3x^ny^n + 9y^{2n})} * \frac{(x^n + 3y^n)^2}{(x^n - 3y^n)(x^n + 3y^n)} = \frac{x^n - 3y^n}{x^{2n} - 3x^ny^n + 9y^{2n}}$