Сократите дробь (n − натуральное число):
1) $\frac{100^n}{2^{2n + 3} * 5^{2n + 1}}$;
2) $\frac{2^{2n + 1} * 7^{n + 1}}{6 * 28^n}$;
3) $\frac{5^{n + 1} - 5^n}{2 * 5^n}$;
4) $\frac{18^n}{3^{2n + 2} * 2^{n + 3}}$;
5) $\frac{41 * 9^n}{9^{n + 2} + 9^n}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класс. Номер №845

Решение 1

$\frac{100^n}{2^{2n + 3} * 5^{2n + 1}} = \frac{(4 * 25)^n}{2^{2n + 3} * 5^{2n + 1}} = \frac{4^n * 25^n}{2^{2n + 3} * 5^{2n + 1}} = \frac{(2^2)^n * (5^2)^n}{2^{2n + 3} * 5^{2n + 1}} = \frac{2^{2n} * 5^{2n}}{2^{2n + 3} * 5^{2n + 1}} = 2^{2n - (2n + 3)} * 5^{2n - (2n + 1)} = 2^{2n - 2n - 3} * 5^{2n - 2n - 1} = 2^{-3} * 5^{-1} = \frac{1}{2^3 * 5} = \frac{1}{8 * 5} = \frac{1}{40}$

Решение 2

$\frac{2^{2n + 1} * 7^{n + 1}}{6 * 28^n} = \frac{2^{2n + 1} * 7^{n + 1}}{2 * 3 * (4 * 7)^n} = \frac{2^{2n + 1} * 7^{n + 1}}{2 * 3 * 4^n * 7^n} = \frac{2^{2n + 1} * 7^{n + 1}}{2 * 3 * (2^2)^n * 7^n} = \frac{2^{2n + 1} * 7^{n + 1}}{2 * 3 * 2^{2n} * 7^n} = \frac{2^{2n + 1} * 7^{n + 1}}{3 * 2^{2n + 1} * 7^n} = \frac{7^{n + 1}}{3 * 7^n} = \frac{7^{n + 1 - n}}{3} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Решение 3

$\frac{5^{n + 1} - 5^n}{2 * 5^n} = \frac{5^n(5 - 1)}{2 * 5^n} = \frac{4}{2} = 2$

Решение 4

$\frac{18^n}{3^{2n + 2} * 2^{n + 3}} = \frac{(9 * 2)^n}{3^{2n + 2} * 2^{n + 3}} = \frac{9^n * 2^n}{3^{2n + 2} * 2^{n + 3}} = \frac{(3^2)^n * 2^n}{3^{2n + 2} * 2^{n + 3}} = \frac{3^{2n} * 2^n}{3^{2n + 2} * 2^{n + 3}} = 3^{2n - (2n + 2)} * 2^{n - (n + 3)} = 3^{2n - 2n - 2} * 2^{n - n - 3} = 3^{-2} * 2^{-3} = \frac{1}{3^2 * 2^3} = \frac{1}{9 * 8} = \frac{1}{72}$

Решение 5

$\frac{41 * 9^n}{9^{n + 2} + 9^n} = \frac{41 * 9^n}{9^{n}(9^2 + 1)} = \frac{41}{81 + 1} = \frac{41}{82} = \frac{1}{2}$