Докажите, что:
1) $\overset{=}{A} = A$;
2) A ∧ A = A;
3) A ∨ B = B ∨ A;
4) A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C);
5) $\overline{A ∨ B} = \overline{A} ∧ \overline{B}$;
6) $(A ⇒ B) = \overline{B} ⇒ \overline{A}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §24. Когда сделаны уроки. Номер №4

Решение 1

$\overset{=}{A} = A$

A	$\overset{-}{A}$	$\overset{=}{A}$
0	1	0
1	0	1

Решение 2

A ∧ A = A

A	A	A ∧ A
0	0	0
1	1	1

Решение 3

A ∨ B = B ∨ A

A	B	A ∨ B	B ∨ A
1	1	1	1
1	0	1	1
0	1	1	1
0	0	0	0

Решение 4

A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)

A	B	C	B ∧ C	A ∨ (B ∧ C)
1	1	1	1	1
1	1	0	0	1
1	0	1	0	1
1	0	0	0	1
0	1	1	1	1
0	1	0	0	0
0	0	1	0	0
0	0	0	0	0

A	B	C	A ∨ B	A ∨ C	(A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	0	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0
0	0	1	0	1	0
0	0	0	0	0	0

Решение 5

$\overline{A ∨ B} = \overline{A} ∧ \overline{B}$

A	B	A ∨ B	$\overline{A ∨ B}$
1	1	1	0
1	0	1	0
0	1	1	0
0	0	0	1

A	B	$\overline{A}$	$\overline{B}$	$\overline{A} ∧ \overline{B}$
1	1	0	0	0
1	0	0	1	0
0	1	1	0	0
0	0	1	1	1

Решение 6

$(A ⇒ B) = \overline{B} ⇒ \overline{A}$

A	B	A ⇒ B
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

A	B	$\overline{A}$	$\overline{B}$	$\overline{B} ⇒ \overline{A}$
1	1	0	0	1
1	0	0	1	0
0	1	1	0	1
0	0	1	1	1