Пусть x (ч) − выполняет задание первый рабочий, тогда:
x + 12 (ч) − выполняет задание второй рабочий;
x − 4 (ч) − выполняют задание оба рабочих одновременно;
$\frac{1}{x}$ (задания) − в час выполняет первый рабочий;
$\frac{1}{x+12}$ (задания) − в час выполняет второй рабочий;
$\frac{1}{x-<!--\; -\; -->4}$ (задания) − в час выполняют оба рабочих одновременно.
Так как, одному рабочему требуется на 12 ч меньше, чем другому, и на 4 больше, чем обоим рабочим для совместного выполнения задания, можно составить уравнение:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{x-<!--\; -\; -->4}$
x ≠ 0
и
x + 12 ≠ 0
x ≠ −12
и
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}-<!--\; -\; -->\frac{1}{x-<!--\; -\; -->4}=0$ | * x(x + 12)(x − 4)
(x + 12)(x − 4) + x(x − 4) − x(x + 12) = 0
$x^2+12x-<!--\; -\; -->4x-<!--\; -\; -->48+x^2-<!--\; -\; -->4x-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->12x=0$
$x^2-<!--\; -\; -->8x-<!--\; -\; -->48=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->8{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->48)=64+192=256>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{8+\sqrt{256}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{8+16}{2}=\frac{24}{2}=12$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{8-<!--\; -\; -->\sqrt{256}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{8-<!--\; -\; -->16}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->8}{2}=-<!--\; -\; -->4$ − не является решением, так как время не может быть отрицательным, тогда:
x = 12 (детали) − выполняет задание первый рабочий.
Ответ: за 12 часов