Рабочий должен был за некоторое время изготовить 360 деталей. Первые 5 дней он ежедневно изготавливал запланированное количество деталей, а затем ежедневно изготавливал на 4 детали больше, и уже за день до срока изготовил 372 детали. Сколько деталей ежедневно должен был изготавливать рабочий по плану?
Пусть x (деталей) − в день должен был изготавливать рабочий, тогда:
$\frac{360}{x}$ (дней) − должен был работать рабочий;
5x (деталей) − изготовил рабочий за первые 5 дней;
x + 4 (деталей) − в день стал изготавливать рабочий;
372 − 5x (деталей) − изготовил рабочий после увеличения производительности;
$\frac{372 - 5x}{x + 4}$ (дней) − работал рабочий после увеличения производительности.
Так как, рабочий закончил работу за 1 день до срока, можно составить уравнение:
$\frac{360}{x} - (5 + \frac{372 - 5x}{x + 4}) = 1$
x ≠ 0
и
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{360}{x} - 5 - \frac{372 - 5x}{x + 4} - 1 = 0$
$\frac{360}{x} - \frac{372 - 5x}{x + 4} - 6 = 0$ | * x(x + 4)
360(x + 4) − x(372 − 5x) − 6x(x + 4) = 0
$360x + 1440 - 372x + 5x^2 - 6x^2 - 24x = 0$
$-x^2 - 36x + 1440 = 0$ | * (−1)
$x^2 + 36x - 1440 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 * 1 * (-1440) = 1296 + 5760 = 7056 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 + \sqrt{7056}}{2 * 1} = \frac{-36 + 84}{2} = \frac{48}{2} = 24$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 - \sqrt{7056}}{2 * 1} = \frac{-36 - 84}{2} = \frac{-120}{2} = -60$ − не является решением, так как количество деталей не может быть отрицательным, тогда:
x = 24 (детали) − в день должен был изготавливать рабочий.
Ответ: 24 детали
Пожауйста, оцените решение
