$\frac{n + 6}{n} = \frac{n}{n} + \frac{6}{n} = 1 + \frac{n + 6}{n}$ − будет целым числом, если 6 делится нацело на n, следовательно значение выражения будет целым числом при:
n = 1; 2; 3; 6.

$\frac{3n^2 - 4n - 14}{n} = \frac{(3n^2 - 4n) - 14}{n} = \frac{n(3n - 4) - 14}{n} = \frac{n(3n - 4)}{n} - \frac{14}{n} = 3n - 4 - \frac{14}{n}$ − будет целым числом, если 14 делится нацело на n, следовательно значение выражения будет целым числом при:
n = 1; 2; 7; 14.

$\frac{4n + 7}{2n - 3} = \frac{4n - 6 + 6 + 7}{2n - 3} = \frac{(4n - 6) + (6 + 7)}{2n - 3} = \frac{(4n - 6) + 13}{2n - 3} = \frac{2(2n - 3) + 13}{2n - 3} = \frac{2(2n - 3)}{2n - 3} + \frac{13}{2n - 3} = 2 + \frac{13}{2n - 3}$ − будет целым числом, если 13 делится нацело на 2n − 3, то есть 2n − 3 равно либо ±1, либо ±13.
Тогда:
2n − 3 = −13
2n = −13 + 3
2n = −10
n = −5 − не подходит, так как −5 не является натуральным числом −5 ∉ N.

2n − 3 = −1
2n = −1 + 3
2n = 2
n = 1

2n − 3 = 1
2n = 1 + 3
2n = 4
n = 2

2n − 3 = 13
2n = 13 + 3
2n = 16
n = 8
следовательно значение выражения будет целым числом при:
n = 1; 2; 8.