ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Номер 94

Упростите выражение:
а)

\frac{a + 4}{a^{2} - 2 a} - \frac{a}{a^{2} - 4}

;
б)

\frac{4 - x^{2}}{16 - x^{2}} - \frac{x + 1}{x + 4}

;
в)

\frac{(a + b)^{2}}{a^{2} + a b} + \frac{(a - b)^{2}}{a^{2} - a b}

;
г)

\frac{x^{2} - 4}{5 x - 10} - \frac{x^{2} + 4 x + 4}{5 x + 10}

.

\frac{a + 4}{a^{2} - 2 a} - \frac{a}{a^{2} - 4} = \frac{a + 4}{a (a - 2)} - \frac{a}{(a - 2) (a + 2)} = \frac{a^{2} + 6 a + 8 - a^{2}}{a (a - 2) (a + 2)} = \frac{6 a + 8}{a (a^{2} - 4)}

\frac{4 - x^{2}}{16 - x^{2}} - \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{4 - x^{2}}{(4 - x) (4 + x)} - \frac{x + 1}{4 + x} = \frac{4 - x^{2} - (x + 1) (4 - x)}{(4 - x) (4 + x)} = \frac{4 - x^{2} + (x + 1) (x - 4)}{(4 - x) (4 + x)} = \frac{4 - x^{2} + x^{2} - 3 x - 4}{(4 - x) (4 + x)} = - \frac{3 x}{16 - x^{2}} = \frac{3 x}{x^{2} - 16}

\frac{(a + b)^{2}}{a^{2} + a b} + \frac{(a - b)^{2}}{a^{2} - a b} = \frac{(a + b)^{2}}{a (a + b)} + \frac{(a - b)^{2}}{a (a - b)} = \frac{a + b}{a} + \frac{a - b}{a} = \frac{2 a}{a} = 2

\frac{x^{2} - 4}{5 x - 10} - \frac{x^{2} + 4 x + 4}{5 x + 10} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{5 (x - 2)} - \frac{(x + 2)^{2}}{5 (x + 2)} = \frac{x + 2}{5} - \frac{x + 2}{5} = 0

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова