Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
§2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Номер №94

Упростите выражение:
а)
$\frac{a + 4}{a^2 - 2a} - \frac{a}{a^2 - 4}$
;
б)
$\frac{4 - x^2}{16 - x^2} - \frac{x + 1}{x + 4}$
;
в)
$\frac{(a + b)^2}{a^2 + ab} + \frac{(a - b)^2}{a^2 - ab}$
;
г)
$\frac{x^2 - 4}{5x - 10} - \frac{x^2 + 4x + 4}{5x + 10}$
.

Решение а

$\frac{a + 4}{a^2 - 2a} - \frac{a}{a^2 - 4} = \frac{a + 4}{a(a - 2)} - \frac{a}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{a^2 + 6a + 8 - a^2}{a(a - 2)(a + 2)} = \frac{6a + 8}{a(a^2 - 4)}$

Решение б

$\frac{4 - x^2}{16 - x^2} - \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{4 - x^2}{(4 - x)(4 + x)} - \frac{x + 1}{4 + x} = \frac{4 - x^2 - (x + 1)(4 - x)}{(4 - x)(4 + x)} = \frac{4 - x^2 + (x + 1)(x - 4)}{(4 - x)(4 + x)} = \frac{4 - x^2 + x^2 - 3x - 4}{(4 - x)(4 + x)} = -\frac{3x}{16 - x^2} = \frac{3x}{x^2 - 16}$

Решение в

$\frac{(a + b)^2}{a^2 + ab} + \frac{(a - b)^2}{a^2 - ab} = \frac{(a + b)^2}{a(a + b)} + \frac{(a - b)^2}{a(a - b)} = \frac{a + b}{a} + \frac{a - b}{a} = \frac{2a}{a} = 2$

Решение г

$\frac{x^2 - 4}{5x - 10} - \frac{x^2 + 4x + 4}{5x + 10} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{5(x - 2)} - \frac{(x + 2)^2}{5(x + 2)} = \frac{x + 2}{5} - \frac{x + 2}{5} = 0$

Нашли ошибку?