Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №95

Упростите выражение и найдите его значение при x = −1,5:
а)
$\frac{x + 1}{x^2 - x} - \frac{x + 2}{x^2 - 1}$
;
б)
$\frac{x + 2}{x^2 + 3x} - \frac{1 + x}{x^2 - 9}$
.

Решение а

$\frac{x + 1}{x^2 - x} - \frac{x + 2}{x^2 - 1} = \frac{x + 1}{x(x - 1)} - \frac{x + 2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{(x + 1)^2 - x(x + 2)}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 + 2x + 1 - x^2 - 2x}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{1}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{1}{-1,5 * (-1,5 - 1)(-1,5 + 1)} = -\frac{1}{1,5 * 2,5 * 0,5} = -\frac{1}{\frac{3}{2} * \frac{5}{2} * \frac{1}{2}} = -\frac{1}{\frac{15}{8}} = -\frac{8}{15}$

Решение б

$\frac{x + 2}{x^2 + 3x} - \frac{1 + x}{x^2 - 9} = \frac{x + 2}{x(x + 3)} - \frac{1 + x}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{(x + 2)(x - 3) - x(1 + x)}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^2 - x - 6 - x - x^2}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{-2x - 6}{x(x - 3)(x + 3)} = -\frac{2(x + 3)}{x(x - 3)(x + 3)} = -\frac{x}{x(x - 3)} = -\frac{2}{-1,5 * (-1,5 - 3)} = -\frac{2}{\frac{3}{2} * \frac{9}{2}} = -\frac{2}{\frac{27}{4}} = -\frac{8}{27}$