Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения

Раздел:

ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
§2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Номер №92

Выполните сложение или вычитание дробей:
а)
$\frac{c}{b - c} + \frac{b^2 - 3bc}{b^2 - c^2}$
;
б)
$\frac{a + 3}{a^2 - 1} - \frac{1}{a^2 + a}$
.

Решение a

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^2 - 3bc}{b^2 - c^2} = \frac{c}{b - c} + \frac{b^2 - 3bc}{(b - c)(b + c)} = \frac{c(b + c) + b^2 - 3bc}{(b - c)(b + c)} = \frac{bc + c^2 + b^2 - 3bc}{(b - c)(b + c)} = \frac{b^2 - 2bc + c^2}{(b - c)(b + c)} = \frac{(b - c)^2}{(b - c)(b + c)} = \frac{b - c}{b + c}$

Решение б

$\frac{a + 3}{a^2 - 1} - \frac{1}{a^2 + a} = \frac{a + 3}{(a - 1)(a + 1)} - \frac{1}{a(a + 1)} = \frac{a(a + 3) - (a - 1)}{a(a - 1)(a + 1)} = \frac{a^2 + 3a - a + 1}{a(a- 1)(a + 1)} = \frac{a^2 + 2a + 1}{a(a - 1)(a + 1)} = \frac{(a + 1)^2}{a(a - 1)(a + 1)} = \frac{a + 1}{a(a - 1)}$

Нашли ошибку?