Пусть:
a − длина прямоугольника;
b − ширина прямоугольника;
c − сторона квадрата.
Тогда:
$P_1 = 2(a + b)$ − периметр прямоугольника;
$P_2 = 4c$ − периметр квадрата.
Так как по условию периметры прямоугольника и квадрата равны, составим уравнение:
2(a + b) = 4c
a + b = 2c
$c = \frac{a + b}{2}$
Сторона квадрата равна среднему арифметическому сторон прямоугольника, значит:
$c = \frac{a + b}{2} ≥ \sqrt{ab}$
$S_1 = ab$ − площадь квадрата;
$S_2 = c^2 ≥ ab$, следовательно:
$S_2 ≥ S_1$
Ответ: площадь квадрата равна или больше площади прямоугольника