(Задача−исследование.) Моторная лодка прошла в один день некоторое расстояние по течению реки и вернулась обратно. В другой день она прошла такое же расстояние по течению более быстрой реки и также вернулась обратно. В какой из дней лодка затратила на весь путь больше времени?
1) Выскажите предположение об ожидаемом ответе.
2) Введите обозначения:
x км/ч − скорость лодки в стоячей воде;
y км/ч и z км/ч − скорости течения первой и второй реки;
s км − расстояние, на которое отплывала лодка.
3) Запишите формулы для вычисления времени $t_1$ ч и $t_2$ ч, затраченного лодкой на весь путь в каждый из дней.
4) Найдите разность $t_1 - t_2$ и, оценив ее, ответьте на вопрос задачи.
5) Подтвердилось ли ваше предположение?
1)
Гипотеза: чем быстрее течение, тем больше времени нужно затратить на весь путь.
2)
Пусть:
x (км/ч) − скорость лодки в стоячей воде;
y (км/ч) − скорость течения первой реки;
z (км/ч) − скорость течения второй реки;
s (км) − расстояние, на которое отплывала лодка.
Причем:
z > y, x > y, x > z.
3)
$t_1 = \frac{s}{x + y} + \frac{s}{x - y} = \frac{2sx}{x^2 - y^2}$ (ч) − время, затраченное в первом случае;
$t_2 = \frac{s}{x + z} + \frac{s}{x + z} = \frac{2sx}{x^2 - z^2}$ (ч) − время, затраченное во втором случае.
4)
$t_1 - t_2 = \frac{2sx}{x^2 - y^2} - \frac{2sx}{x^2 - z^2} = 2sx(\frac{1}{x^2 - y^2} - \frac{1}{x^2 - z^2}) = 2sx * \frac{x^2 - z^2 - (x^2 - y^2)}{(x^2 - y^2)(x^2 - z^2)} = \frac{2sx(y^2 - z^2)}{(x^2 - y^2)(x^2 - z^2)} < 0$
5)
Утверждение доказано: с увеличением скорости течения, нужно затратить больше времени на весь путь.
Пожауйста, оцените решение
