Пусть:
x (км/ч) − собственная скорость катера;
a (км/ч) − скорость течения реки.
Тогда:
x + a (км/ч) − скорость катера по течению;
x − a (км/ч) − скорость катера против течения;
$t_1 = \frac{20}{x + a} + \frac{20}{x - a}$ (ч) − время затраченное в первом случае;
$t_2 = \frac{40}{x}$ (ч) − время затраченное во втором случае.
Найдем разность:
$t_1 - t_2 = \frac{20}{x + a} + \frac{20}{x - a} - \frac{40}{x} = 40(\frac{x}{x^2 - a^2} - \frac{1}{x}) = 40(\frac{x^2 - x^2 + a^2}{x(x^2 - a^2)}) = \frac{40a^2}{x(x^2 - a^2)} > 0$ − значит, $t_1 > t_2$.
Ответ: больше времени катер затратит если он пройдет 20 км по течению реки и 20 км против течения.