а) Докажите, что при a > 3 значение выражения
$(\frac{a - 3}{a + 3} - \frac{a + 3}{a - 3})(1 + \frac{3}{a})$
отрицательно.
б) Докажите, что при y > 1 значение выражения
$\frac{y^2 + 3}{y - 1} - \frac{2}{y} : (\frac{1}{y^2 - y} + \frac{y - 3}{y^2 - 1})$
положительно.
$(\frac{a - 3}{a + 3} - \frac{a + 3}{a - 3})(1 + \frac{3}{a}) = \frac{(a - 3)^2 - (a + 3)^2}{(a + 3)(a - 3)} * \frac{a + 3}{a} = \frac{a^2 - 6a + 9 - (a^2 + 6a + 9)}{a - 3} * \frac{1}{a} = \frac{-12a}{a(a - 3)} = -\frac{12}{a - 3}$
При a > 3 знаменатель дроби будет положительный, а вся дробь − отрицательной.
$\frac{y^2 + 3}{y - 1} - \frac{2}{y} : (\frac{1}{y^2 - y} + \frac{y - 3}{y^2 - 1}) = \frac{y^2 + 3}{y - 1} - \frac{2}{y} : (\frac{1}{y(y - 1)} + \frac{y - 3}{(y + 1)(y - 1)}) = \frac{y^2 + 3}{y - 1} - \frac{2}{y} : (\frac{y + 1 + y^2 - 3y}{y(y + 1)(y - 1)}) = \frac{y^2 + 3}{y - 1} - \frac{2}{y} * \frac{y(y + 1)(y - 1)}{(y - 1)^2} = \frac{y^2 + 3}{y - 1} - \frac{2(y + 1)}{y - 1} = \frac{y^2 - 2y + 1}{y - 1} = \frac{(y - 1)^2}{y - 1} = y - 1$
При y > 1 значение выражения будет положительно.
Пожауйста, оцените решение
