а) Докажите, что при a > 3 значение выражения

(\frac{a - 3}{a + 3} - \frac{a + 3}{a - 3}) (1 + \frac{3}{a})

отрицательно.
б) Докажите, что при y > 1 значение выражения

\frac{y^{2} + 3}{y - 1} - \frac{2}{y} : (\frac{1}{y^{2} - y} + \frac{y - 3}{y^{2} - 1})

положительно.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 10. Номер №919

(\frac{a - 3}{a + 3} - \frac{a + 3}{a - 3}) (1 + \frac{3}{a}) = \frac{(a - 3)^{2} - (a + 3)^{2}}{(a + 3) (a - 3)} * \frac{a + 3}{a} = \frac{a^{2} - 6 a + 9 - (a^{2} + 6 a + 9)}{a - 3} * \frac{1}{a} = \frac{- 12 a}{a (a - 3)} = - \frac{12}{a - 3}

При a > 3 знаменатель дроби будет положительный, а вся дробь − отрицательной.

\frac{y^{2} + 3}{y - 1} - \frac{2}{y} : (\frac{1}{y^{2} - y} + \frac{y - 3}{y^{2} - 1}) = \frac{y^{2} + 3}{y - 1} - \frac{2}{y} : (\frac{1}{y (y - 1)} + \frac{y - 3}{(y + 1) (y - 1)}) = \frac{y^{2} + 3}{y - 1} - \frac{2}{y} : (\frac{y + 1 + y^{2} - 3 y}{y (y + 1) (y - 1)}) = \frac{y^{2} + 3}{y - 1} - \frac{2}{y} * \frac{y (y + 1) (y - 1)}{(y - 1)^{2}} = \frac{y^{2} + 3}{y - 1} - \frac{2 (y + 1)}{y - 1} = \frac{y^{2} - 2 y + 1}{y - 1} = \frac{(y - 1)^{2}}{y - 1} = y - 1

При y > 1 значение выражения будет положительно.

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова