$a^2 + b^2 + 2 ≥ 2(a + b)$
$a^2 + b^2 + 2 - 2(a + b) ≥ 0$
$a^2 + b^2 + 2 - 2a - 2b ≥ 0$
$(a^2 - 2a + 1) + (b^2 - 2b + 1) ≥ 0$
$(a - 1)^2 + (b - 1)^2 ≥ 0$
Неравенство верно при любых a, b.

$a^2 + b^2 + c^2 + 5 > 2(a + b + c)$
$a^2 + b^2 + c^2 + 5 - 2(a + b + c) > 0$
$a^2 + b^2 + c^2 + 5 - 2a - 2b - 2c > 0$
$(a^2 - 2a + 1) + (b^2 - 2b + 1) + (c^2 - 2c + 1) + 2 ≥ 0$
$(a - 1)^2 + (b - 1)^2 + (c - 1)^2 + 2 ≥ 2 > 0$
Неравенство верно при любых a, b, c.