ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 10. Номер №918

Докажите неравенство:
а)

a^{2} + b^{2} + 2 \geq 2 (a + b)

;
б)

a^{2} + b^{2} + c^{2} + 5 > 2 (a + b + c)

reshalka.com

a^{2} + b^{2} + 2 \geq 2 (a + b)

a^{2} + b^{2} + 2 - 2 (a + b) \geq 0

a^{2} + b^{2} + 2 - 2 a - 2 b \geq 0

(a^{2} - 2 a + 1) + (b^{2} - 2 b + 1) \geq 0

(a - 1)^{2} + (b - 1)^{2} \geq 0

Неравенство верно при любых a, b.

a^{2} + b^{2} + c^{2} + 5 > 2 (a + b + c)

a^{2} + b^{2} + c^{2} + 5 - 2 (a + b + c) > 0

a^{2} + b^{2} + c^{2} + 5 - 2 a - 2 b - 2 c > 0

(a^{2} - 2 a + 1) + (b^{2} - 2 b + 1) + (c^{2} - 2 c + 1) + 2 \geq 0

(a - 1)^{2} + (b - 1)^{2} + (c - 1)^{2} + 2 \geq 2 > 0

Неравенство верно при любых a, b, c.