Докажите неравенство:
а) $(x + 1)^2 ≥ 4x$;
б) $(3b + 1)^2 > 6b$;
в) $4(x + 2) < (x + 3)^2 - 2x$;
г) $1 + (m + 2)^2 > 3(2m - 1)$.
$(x + 1)^2 ≥ 4x$
$x^2 + 2x + 1 - 4x ≥ 0$
$x^2 - 2x + 1 ≥ 0$
$(x - 1)^2 ≥ 0$
Неравенство верно при любом x.
$(3b + 1)^2 > 6b$
$9b^2 + 6b + 1 - 6b > 0$
$9b^2 + 1 ≥ 1 > 0$
Неравенство верно при любом b.
$4(x + 2) < (x + 3)^2 - 2x$
$4x + 8 < x^2 + 6x + 9 - 2x$
$0 < x^2 + 1$
$x^2 + 1 ≥ 1 > 0$
Неравенство верно при любом x.
$1 + (m + 2)^2 > 3(2m - 1)$
$1 + m^2 + 4m + 4 > 6m - 3$
$m^2 - 2m + 1 + 7 > 0$
$(m - 1)^2 + 7 ≥ 7 > 0$
Неравенство верно при любом m.
Пожауйста, оцените решение
