Велосипедист рассчитал, с какой скоростью он должен ехать из поселка в город и обратно, чтобы, пробыв в городе полчаса, вернуться в поселок к намеченному сроку. Однако на пути из поселка в город он ехал со скоростью, на 2 км/ч меньше намеченной, а спустя полчаса возвращался из города в поселок со скоростью, на 2 км/ч большей намеченной. Успел ли велосипедист вернуться в поселок к назначенному сроку?
Пусть x (км/ч) − скорость по плану, x > 2.
Тогда схема движения по плану следующая:
$t_{plan} = 2\frac{s}{x} + \frac{1}{2}$ (ч) − время по плану.
Схема движения по факту:
$t_{fact} = \frac{s}{x - 2} + \frac{s}{x + 2} + \frac{1}{2}$ (ч) − время по факту.
Если $t_{fact} ≤ t_{plan}$, то велосипедист успел к сроку.
Найдем разницу между фактическим временем и временем по плану:
$\frac{s}{x - 2} + \frac{s}{x + 2} + \frac{1}{2} = \frac{s}{x - 2} + \frac{s}{x + 2} - 2\frac{s}{x} = s(\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x}) = s(\frac{x(x + 2) + x(x - 2) - 2(x^2 - 4)}{x(x - 2)(x + 2)}) = \frac{s}{x(x - 2)(x + 2)}(x^2 + 2x + x^2 - 2x - (2x^2 - 8)) = \frac{8s}{x(x - 2)(x + 2)} > 0$ (x > 2) − значит, фактическое время превысило плановое.
Ответ: велосипедист не успел вернуться в поселок к назначенному сроку
Пожауйста, оцените решение
