ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 36. Доказательство неравенств. Номер №911

Докажите, что при a > 0, b > 0, c > 0 верно неравенство

\frac{3}{a + b + c} < \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a}

reshalka.com

Для положительных a, b, c можем записать следующие соотношения между дробями:

{\begin{cases} \frac{1}{a + b + c} < \frac{1}{a + c} \\ \frac{1}{a + b + c} < \frac{1}{b + c} \\ \frac{1}{a + b + c} < \frac{1}{c + a} \end{cases}

Сумма полученных неравенств:

\frac{3}{a + b + c} < \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a}

Неравенство доказано.