Докажите, что при a > 0, b > 0, c > 0 верно неравенство
$\frac{3}{a + b + c} < \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a}$.
Для положительных a, b, c можем записать следующие соотношения между дробями:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{1}{a + b + c} < \frac{1}{a + c} &\\
\frac{1}{a + b + c} < \frac{1}{b + c} &\\
\frac{1}{a + b + c} < \frac{1}{c + a} &
\end{cases}
\end{equation*}$
Сумма полученных неравенств:
$\frac{3}{a + b + c} < \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a}$
Неравенство доказано.
Пожауйста, оцените решение
