Докажите, что
$\sqrt{(a + c)(b + d)} ≥ \sqrt{ab} + \sqrt{cd}$,
если a > 0, b > 0, c > 0, d > 0.
$\sqrt{(a + c)(b + d)} ≥ \sqrt{ab} + \sqrt{cd}$
$(a + c)(b + d) ≥ (\sqrt{ab} + \sqrt{cd})^2$
$ab + cb + ad + cd ≥ ab + 2\sqrt{abcd} + cd$
$cb + ad ≥ 2\sqrt{abcd}$
Последнее неравенство − это соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим, которое верно для всех положительных a, b, c, d.
Таким образом, исходное неравенство также является верным.
Пожауйста, оцените решение
