ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 36. Доказательство неравенств. Номер №909

Докажите, что куб полусуммы любых двух положительных чисел не превосходит полусуммы их кубов.

Решение

( a + b 2 ) 3 a 3 + b 3 2
; a > 0, b > 0.
( a + b 2 ) 3 = a 3 + b 3 + 3 a b ( a + b ) 8

( a + b 2 ) 3 a 3 + b 3 2

a 3 + b 3 2 ( a + b 2 ) 3 0

Докажем, что разность неотрицательна:
a 3 + b 3 2 ( a + b 2 ) 3 = a 3 + b 3 2 a 3 + b 3 8 3 a b ( a + b ) 8 = 3 8 ( a 3 + b 3 a b ( a + b ) ) = 3 8 ( a 2 ( a b ) b 2 ( a b ) ) = 3 8 ( a 2 b 2 ) ( a b ) = 3 8 ( a b ) 2 ( a + b ) 0

Неравенство доказано




Instagram line