ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 36. Доказательство неравенств. Номер №907

Докажите, что при a > 0 и b > 0 верно неравенство:
а) (a + b)(ab + 16) ≥ 16ab;
б)

( a 2 + 4 b ) ( 4 b + 25 ) 80 a b
.

Решение а

(a + b)(ab + 16) ≥ 16ab
Используем соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим.

{ a + b 2 a b a b + 16 2 16 a b

{ a + b 2 a b a b + 16 8 a b

( a + b ) ( a b + 16 ) 2 a b 8 a b

( a + b ) ( a b + 16 ) 16 a b

Неравенство доказано

Решение б

( a 2 + 4 b ) ( 4 b + 25 ) 80 a b

Используем соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим.
{ a 2 + 4 b 2 a 2 4 b 4 b + 25 2 4 b 25

{ a 2 + 4 b 2 2 a b 4 b + 25 2 10 b

{ a 2 + 4 b 4 a b 4 b + 25 20 b

( a 2 + 4 b ) ( 4 b + 25 ) 4 a b 20 b

( a 2 + 4 b ) ( 4 b + 25 ) 80 a b

Неравенство доказано




Instagram line