ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 36. Доказательство неравенств. Номер №906

Докажите, что если x > 0 и y > 0, то:
а)
x y 2 + y x 2 1 x + 1 y
;
б)
x 2 y + y 2 x x + y
.

Решение а

x y 2 + y x 2 1 x + 1 y

x y 2 + y x 2 ( 1 x + 1 y ) 0

x y 2 + y x 2 ( 1 x + 1 y ) = x 3 + y 3 x y 2 y x 2 x 2 y 2 = x ( x 2 y 2 ) y ( x 2 y 2 ) x 2 y 2 = ( x y ) ( x 2 y 2 ) x 2 y 2 = ( x y ) 2 ( x + y ) x 2 y 2 0

Неравенство доказано.

Решение б

x 2 y + y 2 x x + y

x 2 y + y 2 x ( x + y ) 0

x 2 y + y 2 x ( x + y ) = x 3 + y 3 x 2 y y 2 x x y = x 2 ( x y ) y 2 ( x y ) x y = ( x 2 y 2 ) ( x y ) x y = ( x + y ) ( x y ) 2 x y 0

Неравенство доказано.



Instagram line